在高中数学复习中，函数模型及其应用是至关重要的部分，特别是在应对高考时。函数模型主要涉及指数函数、对数函数和幂函数，这些函数在不同的情境下有着广泛的应用。
1. **指数函数 y=ax (a>1)**：这类函数在正实数轴上总是单调递增的，增长速度极快。随着x的增加，函数值呈指数增长，增长速度远超线性函数。其图像表现为远离y轴，向右上方倾斜的曲线，且随着a的增大，增长速度愈发迅猛。
2. **对数函数 y=logax (a>1)**：同样是单调递增的函数，但增长速度相对较慢。其图像是从原点出发，沿着x轴正方向逐渐上升并趋于与x轴平行的曲线。对数函数的增长速度比指数函数慢，但随着x的增大，它会逐渐逼近指数函数。
3. **幂函数 y=xn (n>0)**：幂函数在(0, +∞)上也是单调递增的，增长速度介于指数函数和对数函数之间。当n为正整数时，函数图像是从y轴出发，向右上方倾斜的曲线。随着n的增大，函数增长速度逐渐变慢。
**知识点比较：**
- 指数函数y=ax的增长速度最快，随x增大，其图像表现为与x轴平行的斜率。
- 幂函数y=xn的增长速度较慢，但比对数函数快。图像会因n值的不同而变化。
- 对数函数y=logax增长最慢，其图像表现为与y轴平行的斜率。
**易误点：**
1. 在处理实际问题时，不能仅考虑函数解析式下的定义域，必须考虑实际条件对自变量的影响。
2. 模型建立后，需回归实际，确保数学模型的结果与实际情况相符。
**小题热身解答：**
1. (1)错误，函数y=2x的函数值并不总是大于y=x2，这取决于x的值。
2. (2)错误，"指数爆炸"描述的是指数函数增长的快速性。
3. (3)错误，幂函数的增长速度并非总是比线性函数快，这取决于幂的值。
**应用实例：**
在生产和销售问题中，如生产成本C(x)和销售收入的关系，可以通过建立函数模型来优化决策。例如，利润L(x)等于收入减去成本，通过求解L(x)的最大值，可以找到最优的生产量。
**一次函数或二次函数模型：**
在租车业务中，日租金与出租自行车的净收入之间的关系可以用一次函数或二次函数来描述。租金的设定会影响可租出的自行车数量，进而影响净收入。优化租金可以最大化日净收入。
函数模型是描述和预测现实世界现象的重要工具，理解并掌握各种函数的性质、增长速度和应用，对于解决实际问题和高考备考都具有极大的价值。在复习过程中，不仅需要记忆知识点，更要学会灵活运用，避免常见的误解，并能准确解决实际应用题目。
