在高中数学复习中,函数模型及其应用是重要的知识点,它涉及到如何用数学语言来描述实际问题,进而解决实际问题。以下是对题目中涉及知识点的详细解释:
1. **折扣问题**:
商场购物的折扣策略是典型的函数应用,这里涉及分段函数。设购物金额为x元,实际付款为y元,根据不同购物区间有不同的折扣比例,可以建立如下函数关系:
- 当0≤x≤200时,y=x;
- 当200<x≤500时,y=0.9x;
- 当x>500时,y=450+0.85(x-500)。
2. **递推问题**:
这里是关于混合函数的递推模型,每次倒出消毒液后再加满水,消毒液的比例会逐渐减少。可以用等比数列的规律来表示,如第x次倒出后,消毒液的比例为(1-1/20)^x。
3. **加密函数**:
明文和密文之间的转换可以通过线性函数实现,这里给出的是y=ax+b的加密模型。通过已知条件可以求解出加密系数a,从而解密出原明文。
4. **复利增长**:
复利计算是指数增长模型,本利和y随时间x的变化遵循y=a*(1+r)^x的关系,其中a是本金,r是每期利率。
5. **最优化问题**:
从梯形边角料中截取最大面积的矩形,利用相似三角形和二次函数求解最大值,找到矩形两边长x和y的最佳比例。
6. **指数衰减模型**:
指数衰减函数y=a*exp(-nt)描述了甲桶中水的衰减过程,通过已知条件可以解出时间t和m的关系。
7. **零存整取的利息计算**:
零存整取的利息计算涉及到等差数列求和和指数函数,最终利息等于首项为ar的等差数列的前12项和。
8. **利润函数**:
工厂的年利润y是年销售总收入减去总投资,涉及到分段函数,当产量x在不同范围内时,利润函数有不同的表达形式,通过二次函数的最大值问题和比较不同段的函数值,确定最大利润对应的产量。
以上知识点涵盖了函数模型在实际生活中的多种应用,包括折扣策略、递推关系、加密算法、复利计算、最优化问题、指数衰减和利润最大化等。理解并掌握这些知识点,对于解决实际问题和应对高考数学中的函数应用题具有重要意义。