【知识点详解】
1. 复数的共轭：题目中提到的复数 $z$ 满足 $iz + 1 = -7 - 2i$，求 $z$ 的共轭复数。复数的共轭是将复数中的虚部符号取反，所以求解复数 $z$ 后，它的共轭就是将 $z$ 的虚部取反。
2. 反证法的应用：在证明“三角形三个内角至少有一个不大于 60 度”时，采用反证法应假设“三个内角都大于 60 度”，然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。
3. 独立事件概率计算：三位同学通过测试的概率均为 $\frac{1}{3}$，求至少有一人通过测试的概率。可以利用互补概率来计算，即1减去三人都未通过的概率。
4. 对数函数与集合：函数 $f(x)=2-lg(1-x)$ 的定义域和值域的表示。需要理解对数函数的性质，确定 $1-x > 0$ 的条件，并结合图示理解集合的区间表示。
5. 向量共线条件：向量 $\overrightarrow{ba}$ 和 $\overrightarrow{am}$ 共线，意味着它们可以表示为同一比例的向量，即 $m\overrightarrow{ba} = 4\overrightarrow{ba} - 2\overrightarrow{ba}$，通过比较向量分量可求解 $m$。
6. 函数图像变换：将 $f(x)=Asin(\omega x+\phi)$ 变换为 $g(x)=sin2x$，需要根据三角函数图像的平移规律，确定合适的平移量。
7. 对数函数图像：给定函数 $f(x)=\log_a(1+x)$，其中 $a>1$，根据对数函数的性质，判断其图像形状。
8. 对数函数单调性：已知 $f(x)=\log_a(x^2-1)$，要求函数在 $\mathbb{R}^+$ 上单调递增，需分析 $a$ 的取值范围以满足对数函数的单调性条件。
9. 导数的图像：由函数 $y=f(x)$ 的图像，推断其导数 $y'=f'(x)$ 的可能图像，这涉及到导数的几何意义，即函数图像的斜率。
10. 二次方程的根与参数的关系：给定方程 $f(x)=ax^2-2x+1$ 有三个不同的实数根，根据二次函数的图象和判别式，确定 $a$ 的取值范围。
11. 三角函数的求值：已知 $\sin2\alpha=-\frac{1}{2}$，$\alpha \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$，求 $\sin\alpha + \cos\alpha$。利用二倍角公式和同角三角函数关系求解。
12. 极值点的存在条件：对于函数 $f(x)=x^3-2x^2+6x+m$，存在极值点意味着导数等于0的点，通过求导并分析导数的符号变化确定 $m$ 的取值范围。
13. 对数函数的单调区间：求函数 $f(x)=\ln(1-x)$ 的单调递增区间，需要找出使导数非负的 $x$ 区间。
14. 正弦函数性质的判断：对于函数 $f(x)=\sin x$，分析给出的四个命题，根据正弦函数的性质判断它们的真假。
15. 向量的数量积与三角形面积：通过向量 $\overrightarrow{m}=2\sin x-\cos x$ 与 $\overrightarrow{n}=3\cos x+\sin x$ 的数量积求函数 $f(x)=\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}$ 的最大值及取得最大值时 $x$ 的取值集合，并利用此结果求解三角形 $ABC$ 的最大面积。
16. 导数与函数单调性：(I) 函数 $f(x)=2\ln(x)+ax^2$ 在 $(1,f(1))$ 处的切线垂直于 $y$ 轴，说明切线斜率为0，由此求解 $a$。(II) 在 $a$ 的条件下，求解 $f(x)$ 的单调区间。(III) 当 $1 < x$ 时，不等式 $f(x) > 0$ 恒成立，讨论 $a$ 的取值范围以保证函数的正向性。
以上是试卷中涉及的数学知识点详解，涵盖了复数、反证法、概率、对数函数、三角函数、向量、函数图像变换、函数单调性、导数及其应用等多个领域。解答题部分需要通过具体的数学运算和推理来求解，具体答案需要根据题目要求计算得出。
