2019高考数学一轮复习第10章算法初步与统计第4课时线性回归分析与统计案例练习理

线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，特别是寻找一个直线关系，使得通过一个变量可以预测另一个变量的值。在高中数学的一轮复习中，线性回归是统计案例的重要组成部分，特别是在应对高考时。下面将详细讨论相关知识点。 1. 相关系数（Correlation Coefficient）： 相关系数r用来衡量两个变量之间的线性相关程度。在给定的例子中，甲、乙、丙、丁四位同学分别计算了A、B两变量的相关系数，数值越大表示相关性越强。因此，丁同学的结果（r = -0.85）表明A、B之间具有最强的负线性相关性。 2. 回归方程（Regression Equation）： 回归方程y = ax + b描述了自变量x和因变量y之间的关系。在广告费和销售额的案例中，数据点(2,29), (3,41), (4,50), (5,59), (6,71)被用来拟合回归方程y = 10.2x + a。通过计算样本点的中心（平均值），找到a的值为9.2，所以回归方程为y = 10.2x + 9.2。当广告费x=10万元时，预测销售额约为111.2万元。 3. 预报变量（Predicted Variable）： 回归方程中的斜率（b）表示自变量每增加一个单位，预报变量平均增加的量。例如，在y = 0.2x + 12的方程中，x每增加1个单位，y平均增加0.2个单位。 4. 分层抽样（Stratified Sampling）： 这是一种在不同类别或层内均匀抽取样本的方法。然而，从题目描述来看，质检员每隔20分钟抽取一件产品进行检测，这是系统抽样，而非分层抽样。 5. 相关系数与残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）： 相关系数r的绝对值越大，表明变量间的线性相关性越强。同时，残差平方和m越小，表示模型对数据的拟合度越好。在甲、乙、丙、丁四位同学的实验中，丁同学的r最大且m最小，因此其试验结果体现了A、B两变量最强的线性相关性。 6. 随机变量K^2（Chi-squared Test）： K^2是用于检验分类变量之间关系强度的统计量，观测值k越大，说明“x与y有关系”的把握程度越高。 7. 相关指数R^2（Coefficient of Determination）： R^2衡量回归模型对数据的解释能力，其值在0到1之间，越接近1表示模型拟合效果越好。在爱看《芈月传》的观众比例问题中，利用前四个年龄段的数据得到回归方程y = (kx - 4.68)%，通过已知点找到k的值，进而预测t的值为35%。 总结来说，线性回归分析是通过建立数学模型来理解和预测变量之间的关系，相关系数、回归方程、预报变量、残差平方和、K^2统计量以及R^2都是评估和描述这种关系的关键工具。在高考复习中，理解并熟练应用这些概念和方法是至关重要的。