【知识点详解】
一元二次方程是初中数学中的重要内容，主要涉及以下几个方面：
1. **一元二次方程的定义及一般形式**：
- 定义：一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
- 一般形式：一元二次方程通常表示为`ax^2 + bx + c = 0`，其中a, b, c是常数，a≠0。
2. **一元二次方程的解法**：
- **直接开方法**：当方程可以化简为形如`(x+p)^2=q`的形式时，可以直接开平方求解。
- **配方法**：通过配方，将方程转化为完全平方的形式，然后求解。
- **公式法**：利用求根公式`x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)`来解方程。
- **因式分解法**：如果方程可以被分解为两个线性因子的乘积，那么可以直接求解。
3. **应用判别式判断一元二次方程的根的情况**：
- 判别式Δ=b^2 - 4ac：
- - 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根或一个重根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根，只有两个共轭复数根。
4. **列一元二次方程解应用题**：
- 应用题中，通常需要根据题目描述，建立与实际情况相符的一元二次方程模型，然后求解。
- 例如：营业额增长问题、几何图形面积问题、传染病传播问题、商品销售利润问题等。
【具体应用】
1. **营业额增长问题**：如超市一月份到三月份的营业额增长率问题，可以设立方程`36(1+x)^2 = 48`，其中x为月平均增长率。
2. **几何图形问题**：如矩形场地绿化面积问题，可以设立方程`100 * 80 - (100 - x) * (80 - x) = 7644`，x为道路的宽度。
3. **篮球联赛问题**：设参赛球队数量为n，根据单循环赛制，比赛总数为`n*(n-1)/2`，所以`n*(n-1)/2 = 21`，解得n=7。
4. **流感传染问题**：第一轮传染后，一人传染了x人，第二轮则有(1+x)*x人被传染，总人数为1+x+(1+x)*x=64，解得x的值。
5. **商品销售问题**：设每千克降价y元，总利润为2240元，可列出方程`(60-y-40)*(100+10y) = 2240`，解得y的值。
以上就是对一元二次方程的详细解释和应用示例，这些知识点对于学生备考中考数学的方程和不等式部分至关重要，理解和掌握这些内容有助于提高解题能力。在实际练习中，学生需要不断巩固和运用这些方法，提升对一元二次方程的理解和解题速度。
