在高中数学复习中，等差数列和等比数列是重要的知识点，它们在数列专题中占据核心地位。等差数列具有连续两项之差为常数的特性，而等比数列则是连续两项之比为常数的序列。
等差数列的基本性质包括首项 \( a_1 \)，公差 \( d \)，通项公式 \( a_n = a_1 + (n-1)d \)，以及前 \( n \) 项和公式 \( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] \)。对于等差数列，若 \( a_m, a_n \) 成等差数列，则 \( 2a_{\frac{m+n}{2}} = a_m + a_n \)。
等比数列的特征是连续两项之比为公比 \( q \)，通项公式为 \( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \)，前 \( n \) 项和公式为 \( S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1} \)（\( q \neq 1 \)），或者 \( S_n = na_1 \)（当 \( q = 1 \) 时）。等比数列中，若 \( a_m, a_n \) 成等比数列，则 \( a_m^2 = a_n \cdot a_{m-n} \)。
在题目中，第1题利用等差数列的性质找到中间项 \( a_{10} \)，再通过 \( a_{18}-2a_{14} \) 的关系得出答案；第2题通过等比数列的对数性质计算 \( a_5 \)，然后利用等比数列的性质 \( a_1 \cdot a_9 = a_5^2 \) 得到结果；第3题设公比为 \( q \)，根据等比数列的性质解出 \( q \) 和 \( a_1 \)，进而计算 \( S_{101} \)；第4题通过 \( a_3, a_4, a_8 \) 成等比数列，利用等比中项的性质推导 \( a_1d \) 和 \( dS_4 \) 的符号关系；第5题运用等式 \( \frac{a_{n+1}}{a_n} = 2 \)，结合给定条件解出 \( a_4 \)。
对于其他题目，例如第6题，通过等差数列的前 \( n \) 项和公式和基本不等式求解 \( a_3 \cdot a_8 \) 的最大值；第7题利用等比数列的性质和均值不等式确定 \( a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n \) 的最大值；第8题涉及等比数列与等差数列的共同性质，通过解方程组找到比例关系；第9题首先证明 \( \{a_n - 2n\} \) 为等比数列，然后求出 \( S_n \)；第10题通过等差数列的通项公式和前 \( n \) 项和公式解决；第11题利用等比数列的性质求解 \( t \) 和 \( k \) 的值。
第12题是关于数列模式的问题，通过观察数列结构找出规律，寻找满足条件的 \( N \)；第13题直接利用等比数列的前 \( n \) 项和公式解决问题；第14题考虑等比数列的前 \( n \) 项和的性质，确定 \( B-A \) 的最小值；第15题中，由于数列只包含有限个不同的项，探讨所有可能的组合来满足给定的和条件；第16题利用等比数列的通项公式和对数性质求解 \( b_n \) 和 \( S_n \)；第17题首先求出等差数列的通项公式，然后构造 \( b_n \) 使得 \( a_n \cdot b_n \) 的前 \( n \) 项和满足特定形式。
这些题目涵盖了等差数列和等比数列的基础概念、性质和求解方法，是复习高考数学不可或缺的部分，有助于提高学生的分析能力和计算技巧。通过解决这些问题，学生能够熟练掌握数列的核心知识点，并具备应对实际问题的能力。
