【备战2014】北京中国人民大学附中高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第07讲 等差数列与等比数列（含详解）

等差数列与等比数列是高中数学中的核心概念，尤其在高考中占据着重要的地位。等差数列指的是序列中任意相邻两项的差是一个常数，这个常数被称为公差。等比数列则更为复杂，它是指序列中任意相邻两项的比是一个常数，这个常数被称为公比。 在备战高考的过程中，了解和掌握这两个数列的基本性质、通项公式、前n项和公式以及如何判断一个数列是否为等差或等比数列至关重要。例如，在例1中，我们需要根据数列的前n项和来判断数列是否为等差数列，并进一步求解通项公式和满足特定条件的自然数。在求解过程中，我们需要注意n=1的特殊情况，因为这往往是判断等差性的关键。 对于等比数列，我们需要理解其通项公式：an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。在例2中，通过相邻两项的关系和已知条件，我们可以通过构造新的等比数列来推导原数列的通项公式，进而求解数列的前n项和。 在实际解题中，有时需要灵活转换思维，比如解2中的方法，就是通过假设数列为等比数列来简化问题。这种解题策略需要对等比数列的性质有深刻的理解，同时也要善于从题目中捕捉线索。 在等差和等比数列的题目中，经常会涉及到数列的前n项和Sn，它的公式分别是对于等差数列：Sn=n/2*(a1+an)，对于等比数列：如果公比q≠1，则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)；如果q=1，则Sn=n*a1。在处理涉及数列和的问题时，这些公式是必不可少的工具。 解答这类问题时，不仅要熟练运用公式，还要注意观察数列之间的内在联系，如相邻项的关系、相邻几项的和或积等。通过这样的训练，可以提高分析和解决问题的能力，为高考数学备考打下坚实基础。 等差数列与等比数列是高中数学的基石，理解和掌握它们的性质、公式及其应用是高考复习的重要部分。通过不断练习和深入理解，学生能够提升解决这类问题的技巧和信心，从而在高考中取得理想的成绩。