数与代数是初中数学的重要组成部分，特别是在中考复习阶段，对于整式的理解和运用更是关键。整式是指由常数、变量、加法、减法、乘法运算构成的代数表达式，不包括除法和根号等复杂运算。下面我们将深入探讨这部分内容。
1. 整式的定义与分类：
整式包括单项式（如x+1）和多项式（如a^2 + 2ab + b^2）。题目中提到了A选项的x+1是一个整式，而B、C、D选项则分别是分式和含有根号的表达式，不属于整式范畴。
2. 整式的运算规则：
整式运算遵循分配律、结合律、交换律等基本运算法则。例如，在2a-a=a的运算中，体现了同类项的合并；而在(a^4)^3=a^12的运算中，涉及到了幂的乘方规则。题目中展示了错误选项，如2a+b=2ab混淆了加法与乘法，(a^4)^3=a^7忽略了指数的乘法性质。
3. 乘法公式：
(a-2)(a+3)这样的乘法可以使用展开公式(a+b)(a-b)=a^2 - b^2进行计算，结果是a^2 + a - 6。
4. 单项式的合并：
当两个或多个单项式是同类项时，它们可以合并。如am-1b2与a2bn如果能合并，则m-1=2且n=2，得到m=3，n=2，nm的值为8。
5. 图形面积问题：
在几何问题中，整式也常用于计算图形的面积。例如，一个边长为a的正方形，其阴影部分的面积是正方形面积减去半径为a/2的圆的面积，即a^2 - π(a/2)^2。
6. 数列与三角形数阵：
数列中的整式规律可以帮助我们找到特定位置的数值。题目中给出了一个正奇数的三角形数阵，通过观察发现第n行第m个数可以表示为n^2 - n + 2m - 1，因此第25行第20个数是639。
7. 序列求和：
数列的求和问题可以通过找规律来解决，如an=n(n+2)，对这样的序列求和，可以转换为等差数列或等比数列的求和公式。
8. 实际应用与方程求解：
整式在实际问题中广泛使用，如利用方程求解。当a-时，可以转化为a^2 - 2 + = 6，进而求得a^2 + = 8。
9. 幂运算的性质：
指数法则在整式运算中尤为重要，如2^x=5和2^y=3，可以推导出2^(2x+y)的值，即2^(2x+y)=(2^x)^2 * (2^y)=75。
10. 等式变形与因式分解：
已知m+n=mn，可以对(m-1)(n-1)进行展开，利用等式关系化简，得到(m-1)(n-1)=1。
11. 规律探索：
对于连续奇数或偶数的平方差，题目要求验证和拓展。连续奇数的平方差确实是8的倍数，而连续偶数的平方差不是8的倍数，通过举反例可以证明。
12. 复习预测题：
最后的两道复习预测题进一步检验了整式的运算法则和因式分解，如(a^2)^m=a^2m是正确的，而(a^3)·(a^-5)=a^-2是错误的。
总结来说，整式是数学中基础且重要的概念，它涵盖了加减乘除、幂次运算、合并同类项、因式分解等多个方面，这些知识在解题中起到至关重要的作用。通过不断练习和理解，学生能够更好地掌握整式的运用，并在考试中取得理想成绩。
