山东省冠县武训高级中学七年级数学上册认识整式同步练习3

整式是初中数学中的基础概念，它包括单项式和多项式。在整式的理解中，有几个关键点需要掌握。 单项式是由数字与字母的乘积构成的数学表达式，如223 x y。在这个例子中，"223"是系数，"-1"是符号，"x"和"y"是变量，它们的指数分别是1（任何数的一次幂都是其本身）。单项式的次数是所有变量的指数之和，所以223 x y的次数是1+1=2。在题目例1中，求解mn的值，即求-2和2的乘积，结果是-4。 多项式是由两个或更多单项式的和组成，每个单项式之间用加号或减号连接，如-2x2-2x2y+3π。在多项式中，项是指每个单项式，项数是多项式中单项式的个数，次数是最高次项的次数。例如，题目例2中的多项式-2x2-2x2y+3π是二次三项式，因为最高次项的次数是2（来自x2y），且有三个不同的项。常数项是指不含变量的项，在这里3π是常数项。 接下来，我们来看一些具体题目。金题精讲题一中，判断0是否是单项式，答案是C，因为0可以看作是常数项，也是单项式的一种特殊形式。题二要求将代数式归类到相应的集合中，这需要对单项式、多项式、次数以及项数有清晰的理解。例如，21, 322xy应属于单项式集合，而232213, 3, 22xyxxa xx应属于多项式集合。 题三涉及到整式的次数和项数与特定条件的关系。例如，如果2x3yn+(m-2)x+3是关于x、y的五次二项式，那么m+n的三次方等于64，因为五次二项式意味着有两项，且最高次项的次数是5。对于第二个小问，若多项式1272mxmx是关于x的二次三项式，意味着m的值必须使得x的最高次项是x^2，所以m=2。 题四考察了多项式代入求值的问题。已知当x=-1时，多项式ax5+bx3+cx+9的值为17，可以解出a、b、c的值。然后将这些值代入x=1的情况，可得多项式的值。 思维拓展题提出了一个有趣的数学游戏，利用生日的月份数和日期数进行一系列计算。这个游戏的奥秘在于，无论出生日期如何，经过计算，最后结果总是会减去225，而225恰好等于(4*12+9)*25，这样生日的月份数乘以4加上9，然后再乘以25，得到的结果加上日期数后，减去225，就能得到生日的数字。 通过这些题目，我们可以深入理解和应用整式的概念，包括系数、次数、项数等，并能解决相关的数学问题。在实际教学中，这样的同步练习有助于巩固学生对整式知识的理解，提高他们的数学技能。