2013年九年级数学下册 课题 2.3二次函数的应用教案 湘教版

本节课的主题是“2.3 二次函数的应用”，主要针对九年级的学生，旨在通过湘教版的数学课程，让学生深入理解和运用二次函数解决实际问题，尤其是最优化问题。这一章节的内容是数学建模的重要实践，它让学生体验从实际问题到数学模型的转化过程。 教学目标主要包括三个方面： 1. 经历数学建模的过程，让学生了解如何将现实生活中的问题转化为数学问题。 2. 学习并掌握如何利用二次函数来求解实际问题中的最大值或最小值，这是二次函数在最优化问题中的核心应用。 3. 让学生认识到二次函数作为一种重要的数学模型，在解决实际生活中的最优化问题时具有广泛应用价值，从而提升他们对数学应用的理解和兴趣。 教学的重点在于二次函数在最优化问题中的应用，而难点在于如何从实际问题中构建二次函数模型，这需要学生具备一定的抽象思维能力和数学建模能力。 在教学设计中，教师通过创设实际情境，如拱桥的纵截面问题和矩形面积的问题，引导学生逐步分析问题，建立函数模型。教师会提问关于函数类型、坐标系设定、函数解析式构造、系数确定以及自变量取值范围等关键点。然后，通过示例让学生观察和分析，理解如何利用二次函数的性质来求解最大值或最小值，例如，当矩形周长固定时，如何确定面积最大的情况。 在“例练应用”环节，教师会给出一个实际的生产成本和利润问题，让学生练习应用所学知识。例如，某厂生产两种产品，需要计算不同产量下的总成本和利润，这涉及到了成本函数和利润函数的构建，以及如何利用二次函数求解最值。 课程结束时，教师会引导学生进行知识整理，总结解决问题的一般步骤，包括设立自变量、建立函数解析式、确定自变量范围、求解最大值或最小值，并回顾思考问题的方法。同时，布置相关的课后作业以巩固学习效果。 本节课的教学目的是使学生能熟练运用二次函数解决实际生活中的优化问题，提高他们的数学建模能力和问题解决能力，从而更好地理解和体验数学在现实世界中的应用价值。