标题中的“高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆知能训练轻松闯关理北师大版”指的是高中数学复习阶段，针对平面解析几何中的椭圆部分进行的知识点讲解和能力训练，主要面向的是北师大版教材。这部分内容通常包括椭圆的定义、标准方程、几何性质、离心率、焦距等相关概念。
1. 椭圆定义：椭圆是平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。这个常数就是椭圆的长轴长度2a。
2. 椭圆的标准方程：中心在原点的椭圆标准方程为＋＝1，其中a表示长半轴长度，b表示短半轴长度，a²－b²=c²，c是半焦距。
3. 椭圆参数方程：椭圆的参数方程可以表示为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ是参数。
4. 椭圆的离心率：离心率e定义为e=c/a，反映了椭圆的形状，0<e<1。离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆。
5. 焦点和焦距：椭圆有两个焦点，焦距是两焦点间的距离2c，焦距与长轴、短轴的关系通过勾股定理确定。
6. 椭圆的性质：椭圆上的点到中心的距离与到焦点的距离之间的关系，以及椭圆上的点与焦点连线的性质（例如，椭圆上任意一点到两个焦点的张角是恒定的，等于180度减去离心率乘以180度）。
7. 等差数列的应用：在椭圆问题中，如果椭圆上的点到两个焦点的距离和是定值，且这个和等于两个焦点距离的两倍，那么这个点一定在椭圆上。
8. 直线与椭圆的交点：通过解方程组找到直线与椭圆的交点，如题目中的直线y=x与椭圆的交点。
9. 椭圆的对称性：椭圆关于原点、长轴、短轴以及直径都具有对称性。
10. 椭圆上的点与焦点的几何关系：椭圆上任意一点P与两个焦点F1、F2构成的三角形的周长等于2a+2c，其中2a是椭圆的长轴。
11. 圆与椭圆的关系：在某些问题中，椭圆与圆可能会有交点，交点的数量和位置取决于椭圆和圆的半径以及中心位置。
12. 最值问题：在椭圆问题中，常常涉及到距离、角度等的最值问题，这需要用到椭圆的几何性质和函数的最值原理。
以上就是椭圆相关知识点的详细介绍，这些内容对于理解和解决高考数学中椭圆部分的题目至关重要。通过这些训练，学生可以增强对椭圆的理解，提升解题能力，顺利闯关高考。
