2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆配套练习文北师大版201805053263

【知识点详解】 1. 椭圆的基本概念：椭圆是一种平面几何图形，定义为所有到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。在高中数学中，标准椭圆方程通常表示为：x²/a² + y²/b² = 1，其中a是半长轴，b是半短轴，c是焦距的一半，满足关系a² = b² + c²。 2. 离心率：椭圆的离心率e定义为c/a，其中c是从椭圆中心到焦点的距离，a是从椭圆中心到长轴端点的距离。离心率e反映了椭圆形状的特性，e=0表示圆形，0<e<1表示椭圆，e=1表示双曲线。 3. 椭圆的焦距：焦距是两个焦点之间的距离，对于标准椭圆，焦距2c满足c² = a² - b²。 4. 椭圆的性质：椭圆上的点到两焦点的距离之和是恒定的，等于2a。这是椭圆的基本几何性质，也是定义椭圆的关键。 5. 椭圆与直线的交点：可以通过联立椭圆方程和直线方程来求解交点坐标，或者利用向量方法分析直线与椭圆的关系。 6. 椭圆的参数方程：椭圆可以写成参数形式x = a cosθ, y = b sinθ，其中θ是参数。 7. 椭圆的极坐标方程：椭圆也可以用极坐标表示，一般形式为ρ² = a²cos²θ + b²sin²θ。 8. 直线斜率与椭圆的关系：通过分析直线斜率与椭圆上点的坐标关系，可以推导出椭圆参数的特定值。 9. 椭圆的几何性质的应用：例如题目中的椭圆问题，通过解题过程可以看出，可以利用椭圆的几何性质和点在椭圆上的坐标关系，解决关于焦距、离心率、椭圆方程等问题。 10. 椭圆的截距式：当椭圆不过原点时，可以写出椭圆的截距式方程，如x/a² + y/b² = 1，其中a和b分别代表椭圆在x轴和y轴上的截距。 11. 椭圆上的点到焦点距离的最值问题：椭圆上任意点到焦点的最大距离是a+c，最小距离是a-c。 12. 向量法在椭圆问题中的应用：通过向量的点乘或叉乘可以求解椭圆上点与焦点之间的几何关系。 通过上述讲解，我们可以看出椭圆是高中数学中的重要知识点，涉及了椭圆的定义、性质、方程、几何关系等多个方面。理解和掌握这些知识对解决实际问题，如高考数学题，至关重要。