2017_2018学年高中数学阶段质量检测一解三角形新人教B版必修5

【知识点详解】 1. **正弦定理**：在ΔABC中，正弦定理表述为：对于任意三角形ABC，其三条边a, b, c对应的对角A, B, C的正弦值满足比例关系`a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R`，其中R是外接圆半径。题目中的第1、2、4、7题都用到了正弦定理来求解角度或者边长。 2. **三角形内角和定理**：一个三角形的三个内角之和等于180度。例如第2题通过sin A=sin C，可以推断出A=C，进而得出三角形是等腰三角形。 3. **三角函数的性质**：包括正弦函数、余弦函数的定义、性质及其图像。例如第3题利用正弦定理求解sin B，发现其值超过1，从而判断不存在这样的三角形。 4. **余弦定理**：对于任意三角形ABC，余弦定理表述为：`c² = a² + b² - 2ab cos C`。第4、5、9、11题应用了余弦定理来计算边长或者角度。 5. **等腰三角形和等边三角形的性质**：第5题涉及等腰三角形的性质，通过周长和底边的关系求顶角的余弦值；第12题通过AB=AD, 2AB=BD判断出三角形的形状，并求sin C的值。 6. **三角形面积公式**：三角形面积可表示为`S = 1/2 * a * b * sin C`，第9题利用这个公式计算面积。 7. **特殊角的三角函数值**：如30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。第1题中A=45°，可以直接使用这些值。 8. **解三角形问题**：题目的主要内容就是解决各种类型的解三角形问题，包括确定角度大小、边长以及三角形的类型。 9. **三角函数的实际应用**：第11题将三角函数知识应用于实际情境，求解甲船到达乙船所需时间。 10. **几何图形中的比例关系**：第12题通过比例关系求解三角形的边长，进一步求出sin C的值。 以上内容详细介绍了高中数学阶段质量检测一解三角形中涉及的重要知识点，包括正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角函数性质、等腰和等边三角形的性质、三角形面积公式以及特殊角的三角函数值等。这些知识是解题的关键，同时也是高中数学学习的基础。