新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练4二次函数及函数方程理

这篇资料主要针对2018届高考数学二轮复习，专题涵盖了二次函数和函数方程的概念与应用。在数学中，二次函数是一类形如f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的函数，其性质包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，而函数方程则是寻找使某个函数值等于零的自变量值的问题。 在选择题部分，题目考察了以下几个知识点： 1. 函数f(x) = ax^2 - 2x + 2的性质，要求对一切x ∈ R，f(x) > 0都成立，这是关于二次函数判别式和参数a的讨论，需保证抛物线开口向上且不与x轴相交，即a > 0且Δ < 0。 2. 函数f(x) = 3x - x^2的零点问题，可以通过求解f(x) = 0找到零点，这涉及到二次方程的求根公式和零点存在性定理。 3. 函数f(x) = (a ∈ R)有两个零点，考察了复合函数和零点分布，需要讨论a的取值使得函数图像与x轴有两个交点。 4. 已知f(x) = ax^2 + bx + c(a > 0)，g(x) = f(f(x))，g(x)的值域与f(x)的值域关系，涉及到复合函数的性质和值域的传递。 5. 利用奇函数f(x)的单调性来确定y = f(2x^2 + 1) + f(λ - x)零点个数，涉及到奇函数性质和单调性的应用。 6. 奇函数f(x)在[0, +∞)上单调递增，利用不等式f(x2 + ax + a) ≤ f(-at2 - t + 1)恒成立，求a的最大值，需要用到函数单调性和奇偶性的结合。 7. 函数f(x) = ，方程f^2(x) - 3f(x) + a = 0有8个不等实根，这是关于一元二次方程根的分布问题，需结合根与系数的关系分析。 8. 奇函数f(x)在x ≥ 0时的表达式，求函数y = f(x) + 的所有零点之和，需要分析奇函数性质和零点的对称性。 填空题部分进一步考察了： 9. 函数f(x) = ax - x + b的零点问题，结合零点定理求k的值。 10. 求二次函数y = x^2 - 2x在区间[-2, a]上的最小值为0时a的值。 11. 对于函数f(x) = x|x-a|，利用单调性的定义确定a的取值范围。 12. 函数f(x + 1) = -x^2 - 4x + 1，通过构造g(x) = 来求m的取值范围。 13. 利用二次函数f(x) = x^2 + ax + b在[-1, 1]上的最大值求4a + 3b的值。 14. 函数f(x) = x^2 + nx + m的零点与f(f(x)) = 0的零点关系，确定m + n的取值范围。 解答题部分则需要求解具体函数的解析式或参数范围： 15. (1)利用二次函数的对称性和最大值，求出a, b, c的值；(2)在a = 1的情况下，根据|f(x1) - f(x2)| ≤ 4，确定b的取值范围。 16. (1) 当a = -2时，利用绝对值函数的性质求b的值；(2) 结合max{m, n}的定义，考虑h(x) = max{f(x), g(x)}在(-1, 2)内的零点分布，确定2a + b的取值范围。 这些题目综合了二次函数的基本性质、函数方程的解法、函数的单调性、奇偶性、最值问题、根的存在性等多个重要概念，对于备考高考的学生来说，是很好的练习材料。