析由题意知，f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c ≤ 0 的解集为{x|-2≤x≤3}，这意味着-2和3是方程3ax^2 + 2bx + c = 0的根。由韦达定理得-2 + 3 = -b/3a，-2*3 = c/3a，解得b = -a，c = -6a。f(x)的极小值发生在x = -2或x = 3中导数为0的点，由于f'(x)在(-2, 3)内为负，极小值发生在x = 3。将x = 3代入f(x)得到极小值：f(3) = 27a + 9b + 3c - 34 = -115。将b和c的表达式代入，我们有27a - 9a - 18a - 34 = -115，化简得a = -2。因此，答案是C。
5. 由题意知，直线y=kx+b既是y=ln x+2的切线，也是y=ln(x+1)的切线。对于y=ln x+2，其导数为y' = 1/x。设切点为(x_0, ln x_0+2)，则k=1/x_0。对于y=ln(x+1)，其导数为y' = 1/(x+1)。同样设切点为(x_1, ln(x_1+1))，则k=1/(x_1+1)。由于k相同，所以1/x_0 = 1/(x_1+1)。另外，直线y=kx+b还需同时经过两个函数的切点，即ln x_0+2=kx_0+b，ln(x_1+1)=kx_1+b。联立解得b=1。
6. 对于函数y=x^3+3x^2+6x-1，求导得到y'=3x^2+6x+6。这个二次函数开口向上，最小值出现在x=-1处，此时y'的值为3。因此，斜率最小的切线斜率为3，而切点为(-1, -1)。所以斜率最小的切线方程为y - (-1) = 3(x - (-1))，即y = 3x + 2。
7. 函数f(x)=ae^x+x+b在[0,+∞)上的最小值可通过求导找到。f'(x)=ae^x+1，由于a>0，f'(x)恒大于0，所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，最小值在x=0处取得，为f(0)=a+b。根据切线方程y=x，f(2)=2+a+b=2，f'(2)=ae^2+1=1，解得a=b=0。
8. 函数f(x)=ea-x+bx的导数为f'(x)=-ae^(-x)+b。根据切线方程y=(e-1)x+4，f(2)=ea-2+2b=(e-1)*2+4，f'(2)=-ae^(-2)+b=e-1。解这两个方程组可得a=1，b=1。
9. 对于f(x)=(1+x^2)ex-a，求导得f'(x)=(2x+x^2)ex+ex(1+x^2)。令f'(x)=0，解得x=-1。考虑f(x)在x=-1处的导数，f''(-1)=2ex-e(1+1)^2。因为a>1，所以ex<e，从而f''(-1)<0，f(x)在x=-1处取得极大值。由极大值点的性质知f(x)在(-∞,-1)单调递增，在(-1,+∞)单调递减。要证明只有一个零点，需验证f(-∞)→-∞，f(+∞)→+∞。f(-∞)=lim (x→-∞)(1+x^2)ex-a = 0-a <-a，f(+∞)=lim (x→+∞)(1+x^2)ex-a = +∞。因此，存在唯一零点。若切线与x轴平行，则f'(m)=0，又因为切线与OP平行，f'(m)=f'(2)，解得m≤-1。
10. 函数f(x)=x^3+x^2-ax-a的导数为f'(x)=3x^2+2x-a。令f'(x)=0，解得x1=-1，x2=-a/3。根据题目，f(x)在(-2,0)内有两个零点，需要-2<-a/3<0，解得0<a<6。对于单调区间，当x<-a/3或x>-1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当-a/3<x<-1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。
11. 由f(x)+f'(x)<0，考虑函数F(x)=e^xf(x)，F'(x)=e^x[f(x)+f'(x)]<0，所以F(x)在R上单调递减。因此，F(2)<F(3)，即e^2f(2)<e^3f(3)，选项B正确。
12. 不等式f(m+1)<em+1f(m)可转化为f(m+1)/(m+1)<f(m)/m，构造函数G(x)=f(x)/x，求导得G'(x)=f'(x)-f(x)/x^2。由于f(x)<f'(x)，有G'(x)>0，G(x)单调递增。故m+1<m，解得m<1，所以解集为(-∞, 1)。
13. 函数f(x)=的导数为f'(x)=。令f'(x)=0，解得x=0或x=±√3。分析单调性，当x>0时，f(x)单调递增，要使f(x)>恒成立，需要f(1)>=，解得k<=1，因此k的最大值为1。
14. 当a=1时，f(x)=ln x-x^2+x。f'(x)=1/x-2x+1，解得唯一驻点x=1。f''(1)=-1<0，驻点x=1为极大值点。要使f(x)≤ax-1恒成立，只需比较极大值点f(1)与ax-1的大小，即ln 1-1+1≤a-1，解得a≥1。因此，a的最小整数值为1。
15. 函数f(x)=x^2+2cos x的导数为f'(x)=2x-2sin x。在点(π,f(π))处的切线斜率为f'(π)=2π，f(π)=π^2-2，所以切线方程为y-(π^2-2)=2π(x-π)，即y=2πx-π^2。对于h(x)=g(x)-af(x)，h'(x)=g'(x)-af'(x)。讨论h(x)的单调性和极值，需要计算g'(x)和g'(x)-af'(x)，并分析它们的符号变化。
这些题目覆盖了导数在函数单调性、极值和最值问题中的应用，涉及到求导、解方程、分析函数图形、判断单调区间、解不等式以及处理涉及指数和对数的复杂问题。通过解决这些问题，学生可以加深对导数性质的理解，并提高解决实际问题的能力。
