河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质精讲试题

在准备河北省2018年中考数学复习的过程中，特别是针对函数及其图像的章节，考生们需要重点关注二次函数的图像及性质。二次函数是初中数学的重要内容，它在中考中经常出现，通常会设置一道题，分值在2到11分不等，涉及选择、填空和解答题型。 掌握二次函数的基本形式如`y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)`，理解a、b、c对函数图像的影响至关重要。a的符号决定了开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下），b决定了对称轴的位置（x = -b/2a），c是y轴截距。 了解二次函数的图像特征，包括顶点坐标 `(h, k)`，其中h由对称轴公式得出，k是顶点的y坐标，可以通过配方得到。此外，还要熟悉函数的增减性，即函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，以及与x轴的交点（即根）情况。 在河北近五年的中考中，常见的考点包括： 1. 二次函数表达式的确定：通过已知点的坐标来求解函数解析式。 2. 二次函数图像的分析与判断：识别和绘制函数图像，分析其开口、对称轴、顶点等特征。 3. 相关计算：例如，通过图像与坐标轴的交点位置，进行数值计算。 4. 动线、动点问题：结合二次函数与反比例函数，探讨点在移动过程中产生的几何或代数问题。 真题示例中，例如2017年中考题，考察了抛物线与x轴围成区域内整点的个数，这涉及到数形结合的能力。另外，2017年石家庄中考模拟题中，考察了抛物线的对称轴和最值，这需要考生熟练掌握开口方向和顶点坐标的关系。还有题目涉及到了顶点坐标和抛物线上的点的关系，要求考生能够根据图像性质解出未知数的取值范围。 在复习策略上，考生应多做历年真题和模拟题，加深对二次函数图像及性质的理解，熟练掌握解题技巧。同时，要注意图形与解析式的相互转换，提高在实际问题中应用二次函数解决问题的能力。对于错误的数值判断，比如2017唐山中考模拟题中的错误y值，考生需要具备辨别错误的能力，这往往需要对函数性质有深入理解。 二次函数的图像及性质是中考数学的重点，考生必须牢固掌握其基本概念和运算规则，灵活运用到各种题型中，才能在考试中取得理想成绩。