【知识点详解】
1. **几何体的三视图**:
- 主视图:从物体的正面看,反映物体的长度和高度。
- 左视图:从物体的左侧看,反映物体的高度和宽度。
- 俯视图:从物体的上方看,反映物体的长度和宽度。
- 视图的绘制原则:长对正(主视图与俯视图)、高平齐(主视图与左视图)、宽相等(俯视图与左视图)。
- 三视图是判断几何体形状的重要工具,对于中考来说,常考察的是通过三视图识别几何体或由三视图还原几何体。
2. **正方体的展开图**:
- 正方体展开图有多种类型,如一四一型、二三一型、三三型等。
- 考察点包括根据展开图还原正方体、计算正方体上两点间的距离等。
- 正方体展开图的还原问题,需要理解正方体的表面关系和相邻面的连接方式。
3. **视图的相关计算**:
- 包括计算几何体的体积、表面积等,需要掌握不同几何体(如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等)的体积和表面积公式。
- 在中考中,此类题目通常以选择题形式出现,分值为2-3分。
4. **投影**:
- 平行投影:投影线互相平行的投影,例如太阳光下的投影。
- 正投影:投影线垂直于投影面的投影。
- 中心投影:由一点发出的光线形成的投影,如灯光下的投影。
- 投影的变化:根据物体与光源的位置变化,投影的大小和形状也会相应改变。
5. **投影的应用**:
- 中考中常出现的题目是人在路灯下行走时影子的变化,考察学生对投影长度变化的理解。
- 也可能涉及特殊几何体在不同条件下的投影形状,如正方形木板在地面上的投影形状。
6. **易错点与技巧**:
- 注意区分几何体展开图的正确形式,避免“凹”字型和“田”字型错误。
- 解决几何体问题时,首先要根据三视图确定实物的形状和结构。
- 折叠和展开是互逆过程,理解这一点有助于解决立体图形的转换问题。
7. **中考命题趋势**:
- 河北省中考中,视图、立体图形的展开与折叠通常设1道题,分值2-3分,以选择题为主,偶尔在解答题中出现计算类题目。
- 近五年的中考真题显示,重点考察几何体的三视图识别、相关计算、正方体展开图的还原等。
河北省2018年中考数学总复习中的知识点主要集中在几何体的三视图、正方体的展开图及其还原、视图的相关计算以及投影的理解与应用。这些知识点要求学生具备良好的空间想象能力和几何推理能力,同时熟悉常见几何体的性质和计算公式。在复习备考时,应重点练习相关题目,提高对几何体三视图的识别能力和展开图的还原技巧。