【知识点详解】
1. 对立事件概率：在概率论中，事件A和事件B是对立事件，意味着它们不可能同时发生，即P(A)+P(B)=1。题目中给出A和B的概率分别是P(A)和P(B)，求x+y的最小值。由对立事件的概率性质，我们有P(A)+P(B)=1，代入x和y的值得到x+y=6，所以x+y的最小值是6，选项C。
2. 随机事件的概率：在二维平面上，点P落在单位圆内的概率可以通过比较圆的面积和整个区域的面积来计算。单位圆的面积是π，题目中的区域是整个第一象限，面积是1/4×4π=π。所以点P落在圆内的概率是π/π=1，选项A是正确答案。
3. 二项式展开：二项式定理指出，(a+b)^n的展开式中第k+1项的通项公式为T_k+1=C_n^k * a^(n-k) * b^k。题目中要求常数项，即x和y的指数之和为0。根据通项公式，2n-3k=0，解出n=3k/2，由于n是正整数，k只能取2的倍数，结合常数项为15，可推出n=6，选项D。
4. 排列组合应用：在没有重复数字的六位数中，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。可以将1和2视为一个整体，然后考虑其余数字的排列。若个位是偶数，2必须在1的右边，有20种情况；同样，若个位是奇数，也有20种情况。所以总共有20+20=40种六位数，答案是A。
5. 组合计数：在4名男生和2名女生中选派4人的组合数问题。要求至少有1名女生，可以用排除法解决，即先计算全部组合数，再减去全选男生的组合数。全部组合数是C(6,4)，全选男生的组合数是C(4,4)。所以不同的选派方案种数是C(6,4)-C(4,4)=15，答案不直接在选项中给出。
6. 圆周率与几何概率：这个概率问题是关于在给定的区域内随机投点，点落在单位圆内的概率。单位圆的面积是π，大区域的面积是4×4=16。因此，所投的点落在圆内的概率是π/16，选项B。
7. 直线过原点的概率：直线Ax+By+C=0经过原点的条件是C=0。从给定的数字中任取三个，使得A，B，C互不相等且C=0，只有在A，B中选择时满足条件。所以概率是2/8=1/4。
8. 定积分的应用：a=(sinx+cosx)dx的值是1/sqrt(2)，因为sinx+cosx=sqrt(2)sin(x+π/4)。二项式(a-1/sqrt(2))^6的展开式中含x^2的项的系数可以通过通项公式计算得出，这里省略具体步骤，但答案不直接在选项中给出。
9. 等可能事件的概率：(1)不放回取球的问题，恰有一个红球的概率可以用组合数来计算；(2)放回取球的问题，每次抽取的概率独立，可以用乘法规则计算。
10. 游戏理论与期望值：(1)ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，ξ的取值范围是[1,9]；(2)ξ的数学期望Eξ可以通过动态规划或者递推关系来计算，这里省略具体过程。
2. 自我反思与家长评语：这部分是留给学生自我反思和家长评价的空间，不涉及具体的数学知识点。
总结，以上知识点涵盖了概率论的基础概念，如对立事件、随机事件的概率、二项式定理、排列组合、几何概率、直线方程、定积分的应用、等可能事件的概率以及期望值的计算，这些都是高中数学的重要组成部分，对理解概率和统计有着重要作用。
