在中学数学的学习中，直角三角形是一类重要的几何图形，尤其在八年级数学下册的课程中占有重要地位。直角三角形涉及到的理论主要包括定义、性质、判定方法以及与之相关的定理和命题。
1. **直角三角形的定义**：
- 直角三角形是一个至少有一个内角是90度（直角）的三角形。
2. **直角三角形的性质**：
- **勾股定理**：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²，其中c是斜边，a和b是两条直角边。
- **两个锐角的关系**：直角三角形的两个锐角互余，即它们的度数之和为90度。
- **斜边上的中线性质**：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
- **30°角的性质**：在直角三角形中，30度角所对的直角边长度等于斜边的一半。
3. **直角三角形的判定**：
- **定义法**：如果一个三角形有一个角是90度，那么它是直角三角形。
- **两锐角法**：如果三角形的两个锐角互余（即它们的度数之和为90度），则该三角形是直角三角形。
- **勾股定理逆定理**：如果一个三角形的三条边满足a² + b² = c²的关系，那么它是直角三角形，其中c是最大边。
4. **题目解析**：
- 题目2询问不是直角三角形的选项，A选项的三个内角之比为1:2:3，对应角度分别为30°、60°和90°，是直角三角形；B选项三边之比为1:1:，无法确定是否为直角三角形；C选项三边为41,40,9，满足勾股定理，是直角三角形；D选项三边为,2,8，不满足勾股定理，因此不是直角三角形，选择B。
- 题目5，根据折叠性质，AE是直角三角形ABC的中位线，所以BE=CE=1/2*AC=3cm。
- 题目6，已知斜边为2，周长为2+，假设两直角边分别为a和b，则a+b=2+，由勾股定理a²+b²=4，解得a=b=+，面积S=1/2*a*b=1/2*(+)*(+)。
- 题目7，原命题的逆命题是“如果一个等腰三角形的两腰上的高相等，那么这个三角形是直角三角形”，这是一个假命题，因为等腰三角形的两腰上的高相等并不意味着它是直角三角形，只要底边上的高和腰相等即可。
5. **其他相关概念**：
- **等边三角形**：所有边都相等的三角形，其高与中线、角平分线互相重合，如果等边三角形的高为2，面积S=1/2*边长*高=1/2*2*2=2。
- **命题和逆命题**：一个命题的逆命题是将原命题的条件和结论互换，例如“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”。
直角三角形及其相关性质是数学中的基础内容，对于后续学习平面几何、代数和三角函数等高级概念有着重要影响。掌握好这部分知识，能为解决实际问题和进一步深入学习奠定坚实的基础。
