【知识点详解】
1. 复数运算：复数z=i²(1+i)的虚部问题，涉及到复数的乘法运算以及虚部的概念。i²=-1，所以z=-i(1+i)=-(1+i)i=1-i，其虚部为-1。
2. 等比数列性质：等比数列的前n项和S_n的性质，如果S_n=1/(1-q)，那么S_n^n=q^(n-1)。题目中的等比数列S_n=12/(n-1)，利用这个性质可以计算出an的表达式，进而求出an的和。
3. 排列组合问题：在有特定条件的排列问题中，例如程序A只能在第一步或最后一步，而程序B和C必须相邻，可以使用捆绑法或者插空法来计算总排列数。
4. 导数与奇偶性：题目中给出函数f(x)是偶函数，其导函数f'(x)在原点的值决定了原点处的切线斜率。偶函数的导函数在原点处为零，因为f'(x)是奇函数，所以f'(0)=0，从而得出切线方程。
5. 向量的垂直关系：向量垂直的充要条件是它们的点积为零。向量a+λb与2b-a垂直，即(a+λb)·(2b-a)=0，通过解这个关于λ的方程可得λ的值。
6. 双曲线离心率：双曲线的离心率e=c/a，其中c是焦点到中心的距离，a是实轴半径。如果双曲线的一组顶点是正方形的顶点，另一组顶点在双曲线上，可以利用正方形的性质来求解离心率。
7. 等差数列前n项和与积分的关系：等差数列的前n项和S_n可以通过积分求解。题目中S_n与某个积分相等，可以根据积分的性质反推等差数列的通项公式，并进一步求出an的值。
8. 抛物线的性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。题目中两点到抛物线焦点的距离之和等于5，可以利用这个性质来判断直线与抛物线的交点情况。
9. 平面向量与几何：题目涉及向量的线性运算和三角形的重心。根据向量的加法和点乘运算，结合三角形的性质，可以推断出O点与三角形的关系。
10. 正弦函数图像变换：正弦函数的图像可以通过平移、伸缩等变换得到其他正弦函数的图像。题目中要求得到余弦函数的图像，需要考虑正弦函数的周期性和相位移动。
11. 函数的单调性：函数的单调性与其导数有关。根据给定的函数和条件，可以分析函数的单调区间，从而确定参数的取值范围。
12. 数列的三角形排列：数列的三角形排列问题涉及到数列的结构和递推关系。题目中给出了数列的三角形排列形式，可以通过观察找出数列的规律。
二、填空题涉及到的数学概念包括直线与函数图像的交点、二次函数的值域、数列的通项公式、不等式的解集等。
三、解答题涵盖了三角函数、概率统计、数列通项、椭圆的性质及应用、椭圆方程的求解、最值问题等多个知识点。
这些题目覆盖了高中数学的多个重要领域，包括代数、几何、概率统计、数列、解析几何等，对于备考高考的学生来说，这些都是必备的知识点。解答这些题目需要扎实的基础知识和灵活的解题技巧。
