这篇资料主要涵盖了高中数学中的重要概念，特别是关于直线、圆、圆锥曲线的专题复习，具体涉及椭圆、双曲线和抛物线的性质及应用。以下是对这些知识点的详细阐述：
1. 双曲线的基本性质：双曲线的渐近线方程为 y = ±mx，其中m = ±b/a。题目中的双曲线C的一条渐近线为y=x，由此可知a=b，结合椭圆的公共焦点信息，可以推导出双曲线的方程。
2. 双曲线上的点与焦点的关系：题目中提到若M(x0,y0)是双曲线上的点，根据双曲线的定义，可以分析点M与焦点之间的距离关系，进而确定y0的取值范围。
3. 抛物线的性质：抛物线的焦点到准线的距离等于其焦参数p。通过题目中给出的线段长度，可以利用抛物线的几何性质计算出这个距离。
4. 四边形面积与双曲线方程：双曲线的渐近线与以原点为中心，实半轴长为半径的圆相交形成四边形，其面积可以用来推导双曲线的方程。
5. 双曲线的离心率：离心率e=c/a，其中c是半焦距，a是实半轴长。题目中的条件可以用来建立离心率与mn的关系，从而求解离心率。
6. 双曲线的渐近线与实轴的关系：双曲线的渐近线与实轴的夹角可以用于确定双曲线的几何特征，例如a和b的值。
7. 双曲线的离心率与渐近线：题目中双曲线的渐近线构成正方形的边，可以通过正方形的性质来确定双曲线的离心率。
8. 抛物线与圆的切线问题：直线与抛物线的切点满足特定的方程关系，通过建立切线方程和圆的方程，可以求解切点坐标，并计算三角形面积。
9. 动点轨迹的求解：动点M满足特定的几何条件（直线MA,MB的斜率之积），这种条件下动点M的轨迹通常是一个二次曲线，可以是椭圆或双曲线的一部分。
10. 曲线C的方程与切线：曲线上的点满足一定的向量关系，通过建立等式可以得到曲线的方程。切线的性质可以帮助我们找到切点坐标，进一步求解面积比。
11. 抛物线上的弦长问题：抛物线上的弦长可以通过抛物线的焦半径公式来计算，题目中要求弦长的最小值，可能需要运用抛物线的对称性和极值理论。
12. 抛物线的焦半径：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，可以用来求解FN的长度。
13. 双曲线与抛物线的交点：双曲线与抛物线的交点满足两个曲线的方程同时成立，结合焦半径的性质，可以找出双曲线的渐近线方程。
14. 圆的几何性质与动点轨迹：垂直平分线的性质可以用来确定动点P的轨迹，这通常是一个圆或者椭圆。
15. 椭圆的几何性质：椭圆的直径与椭圆上的点有关，最大值问题可能涉及到椭圆的对称性以及椭圆参数方程的应用。
这些题目涉及到的数学概念和方法在高中数学中至关重要，对于理解和解决类似问题非常有帮助。学生需要熟练掌握双曲线、椭圆和抛物线的方程、性质、图形特征，以及它们与圆、直线的关系，同时，还需要具备良好的代数和几何推理能力。
