【知识点详解】
1. 抛物线方程的确定：
- 在选择题的第一题中，涉及到了如何根据双曲线的焦点求解抛物线的方程。双曲线的方程为－y^2＝1，其左焦点坐标为(-c, 0)，其中c^2 = a^2 + b^2，对于标准双曲线y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，这里a=1，因此c=√(1+b^2)。抛物线的焦点与双曲线的左焦点相同，设抛物线方程为y^2 = -2px，焦点坐标为(-p, 0)。所以，p = c = √(1+b^2)，由于题目中给出的是p = 2，可以解出b^2 = 3，进而得到抛物线方程y^2 = -8x。
2. 双曲线的离心率与焦距的关系：
- 第二题中，双曲线的离心率e = c/a，而c^2 = a^2 + b^2，题目给出离心率e = 2，且一个焦点与抛物线y^2 = 4mx的焦点重合，抛物线的焦点坐标为(m, 0)，因此有m = c。联立这两个条件可以解出n的值。
3. 椭圆的离心率与直线斜率的关系：
- 第三题中，椭圆的离心率e可以通过直线斜率来表示，设P(x0, y0)，椭圆方程为＋＝1，由kPA1·kPA2 = -1可以推导出椭圆的离心率e的表达式，并求解其值。
4. 双曲线的离心率与几何性质：
- 第四题中，利用长方形ABCD的边长和双曲线的定义，找到双曲线的焦距和实轴长，从而计算出离心率e。
5. 椭圆离心率的范围：
- 第五题中，椭圆的离心率e的范围与直线x=c（c为半焦距）上的点P有关，线段PF1的中垂线过点F2意味着P到两焦点的距离之差达到最大值，从而推导出离心率的范围。
6. 双曲线渐近线与圆的相切：
- 填空题第六题中，双曲线的渐近线与圆相切，可以通过圆心到渐近线的距离等于半径来求解双曲线的离心率。
7. 椭圆中的直角三角形面积：
- 第七题中，椭圆上的一点P使得PF1垂直于PF2，根据椭圆的定义和勾股定理，可以计算出三角形PF1F2的面积。
8. 抛物线的焦半径公式应用：
- 第八题中，|PA|+|PF|的最小值问题，实际上是抛物线的焦半径公式的应用，即|PA|+|PF|的最小值等于点A到抛物线准线的距离。
9. 动点轨迹方程的求解：
- 解答题第一部分，动点M的轨迹是由圆上的点P在x轴上的投影D经过中点M形成的，通过建立坐标关系，可以求解点M的轨迹方程。
10. 椭圆的几何性质与方程：
- 解答题第二部分，通过两个椭圆的共同离心率和长轴、短轴的关系，可以求解第二个椭圆的方程，然后利用点线距离公式，构建直线AB的方程。
11. 抛物线的几何性质和直线交点问题：
- 解答题第三部分，首先根据∠BFD=90°和面积求解p的值，然后利用直线与抛物线的交点情况，求解原点到直线m、n的距离比值。
这些是题目所涵盖的数学知识点，主要涉及到椭圆、双曲线、抛物线的基本性质，包括方程、离心率、渐近线、焦距、焦点、顶点等，以及与这些曲线相关的几何问题和代数计算。
