这些题目主要涉及一元一次方程在实际问题中的应用,特别是与追及和相遇问题相关的数学概念。在这些练习中,学生需要理解如何设定适当的方程式来解决涉及到速度、时间和距离的问题。
我们来看一个典型的追及问题,如甲追乙的例子。如果甲的速度比乙快,甲需要赶上乙的初始差距,这就需要通过他们的速度差来计算所需时间。例如,题目中甲每秒跑7米,乙跑6.5米,甲要追上乙的5米差距,可以通过设立方程(7-6.5)x = 5来求解,其中x代表时间。
飞机的顺风和逆风飞行问题,展示了如何利用速度、时间和距离的关系建立方程。飞机的航速减去风速等于逆风时的实际速度,反之加风速则为顺风时的实际速度。题目中的方程1200 - = -1200,意味着无论顺风还是逆风,飞机的实际航速保持不变,但飞行时间不同。
在火车相遇问题中,两辆火车从两个不同的地点出发,它们的速度相加乘以相遇时间等于它们的总距离。例如,甲车以48 km/h的速度从A站出发,1小时后乙车以70 km/h的速度从B站出发,两车相遇的方程为70x + 48(x+1) = 284,其中x代表乙车开出后的时间。
此外,两辆火车或汽车的错车问题,实际上是它们的相对速度在计算错车时间中的应用。比如,两列车长度分别为180m和172m,相对速度为20m/s - 24m/s,错车时间等于两车长度之和除以它们的速度差。
还有关于流水行船问题,考虑了水流对船只速度的影响。顺流和逆流时的速度加上或减去水速,会得到船在静水中的速度。
这些练习题锻炼了学生运用一元一次方程解决实际问题的能力,涉及到的关键知识点包括速度、时间和距离的相互关系,以及如何设置和解决追及、相遇、错车等类型的问题。通过这样的练习,学生可以深入理解并掌握这些基础数学概念,并能将它们应用于日常生活中的各种情境。