【知识点详解】
1. 双曲线的性质：题目中出现的双曲线 y=3x 和 y=1x 是反比例函数，它们的图像分别分布在第一和第三象限。点 A, B, C 都位于相应的曲线上，由于 AC∥y 轴，BC∥x 轴，可以推断出 A 和 C 两点关于原点对称，B 点也在相同的反比例函数曲线上。根据 AC=BC，可以通过构建直角三角形并应用勾股定理来求解 AB 的长度。
2. 平行四边形的性质：在问题2中，四边形 ABCD 的内角平分线 AC 分割了∠BAD，而∠ACD=∠ABC=90°，表明四边形可能是矩形或筝形。E,F 分别是 AC 和 CD 的中点，EF 作为中位线，其长度等于 AB 的一半。根据∠D 的度数 α，可以利用内角和公式计算出∠BEF 的度数。
3. 反比例函数图像上的面积问题：问题3中，点 A 和 B 分别位于不同反比例函数图像上，通过垂直于 x 轴的直线构造出矩形和直角三角形，从而可以求解三角形的面积。已知 BD=2，S△BCD=3，可以求出 k 的值，并进一步求出 S△AOC。
4. 平行四边形的对称性：问题14中，点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，意味着对于任意一条对角线，分割的两个三角形面积相等。给定 EF 和 GH 分别是 AB 和 BC 的部分，可以通过比较 EF 和 GH 的比例关系，找出 S1 和 S2 之间的等量关系。
5. 三角函数的应用：问题5中，直线 y=kx 与 x 轴的夹角为 60°，说明 k=√3。因为 BP 和 CP 分别垂直于 x 轴和 y=kx，可以推断出 P 点在以原点 O 为圆心，半径为 BC=2 的圆上运动。因此，OP 的长度始终不变，为圆的半径，即 P, O 两点间的距离为定值。
6. 菱形的证明：问题6涉及到矩形 ABCD 和垂直平分线 PQ，通过证明 BPEQ 四个顶点的邻边相等，可以得出它是菱形。进一步地，通过条件 OF+OB=9 和 AB=6，可以求出 PQ 的长度。
7. 直角三角形的相似和比例：问题27中，Rt△ABC 中的 DCBE 是一个比例比例的矩形，当 m=√2/2 时，可以通过比例关系证明 AE=DF。当 m=3/5 时，可以利用相似三角形的性质求 DFAE 的值。
8. 翻折变换和平行四边形的性质：问题38中，平行四边形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 与 D 重合。证明 △A'ED ≌ △CFD 可以利用翻折的性质，即对应边相等。通过求解 ∠EBF=60° 和 EF=3，可以利用三角形面积公式求出四边形 BFDE 的面积。
以上知识点涵盖了反比例函数、平行四边形、矩形、菱形、相似三角形、翻折变换、三角函数等几何和代数概念，都是初中数学的重要组成部分，对于中考复习具有很高的参考价值。
