京津专用2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练2不等式与推理证明理

【知识点详解】 1. **不等式比较**：题目中提到了多项选择题，涉及到比较不等式的知识。例如题目1中，通过反例排除法判断了非零实数a和b满足a|a|>b|b|时，a³>b³一定成立。这个知识点表明，对于正实数，幂次不等式可以保持原向，即若a>b，那么a^n>b^n（n为正整数）。 2. **图形规律**：题目的第2部分涉及图形序列和逻辑推理。五角星灯闪烁形成的图形规律，需要理解图形的旋转和周期性变化，这是平面几何和逻辑推理的结合。 3. **等差数列与均值不等式**：题目3中的等差数列与求最值问题，运用了基本的等差数列性质和均值不等式。这里展示了如何将等差数列的性质与算术平均数、几何平均数相结合，找到a+9b的最小值。 4. **组合问题**：第4题是关于股票持有者的组合问题，涉及到了集合的概念和比例关系。通过建立方程组和理解不同集合间的关系来解决问题。 5. **线性规划**：第5题涉及到线性规划的问题，需要画出约束条件的可行域，并找出整数点的个数。这要求理解线性不等式组的几何表示以及整数解的存在性。 6. **几何不等式**：第6题通过几何图形证明代数不等式，如勾股定理的推广形式，利用图形的性质来证明不等式，体现了几何直观在证明中的作用。 7. **线性规划与最值**：第7题再次探讨了线性规划问题，求目标函数的最大值。通过分析目标函数与约束条件的关系，确定最优解的位置，从而求得参数a的值。 8. **二次三项式与最值**：最后一个问题涉及到二次三项式的最值问题，当a²-ab+4b²-c=0时，求c的最小值，进而求解a+b-c的最大值。这需要利用二次函数的性质和不等式理论。 总结以上，这些知识点涵盖了高中数学中的不等式比较、图形推理、等差数列、组合问题、线性规划以及二次函数最值等重要概念，是高考复习中不可或缺的部分。通过这些题目，学生可以提升对这些知识点的理解和应用能力。