【知识点详解】
1. **异面直线与平面的关系**：
- 异面直线是指既不平行也不相交的两条直线。题目中提到，对于异面直线a和b，可以找到一个平面α使得a和b都平行于这个平面，也可以找到一个平面使得a和b与该平面成相同的角，甚至可以找到一个平面使得它们与平面的距离相等。但不是所有情况下都能找到一个平面让一条直线在内而另一条垂直于这个平面。
2. **线面关系的推理**：
- 线面垂直与平行的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它也垂直于该平面内的所有直线。如果一条直线平行于一个平面，那么平面内的任何直线与这条直线要么平行要么异面。
- 题目中涉及了线面垂直、线面平行以及线线垂直的关系，并通过这些性质进行推理和判断。
3. **正方体的截面**：
- 在正方体中，通过特定的平面截取可以得到不同形状的截面。题目中给出了一个正方体被过点A、E、C1的平面截去下半部分的情况，通过分析正视图可以得出截面形状。
4. **几何体的三视图与体积计算**：
- 三视图是理解几何体形状的关键，包括俯视图、主视图和侧视图。从三视图中可以推断出几何体的结构。题目中给出了一个几何体的三视图，通过分析这些视图，可以确定几何体为四棱锥，进而计算出它的体积。
5. **几何体的外接球**：
- 外接球是指能完全包含几何体的最小球体。通过分析几何体的三视图，可以确定几何体为四棱锥，找到球心的位置，然后利用球的半径和几何体顶点到球心的距离相等来求解球的表面积。
6. **直三棱柱的几何性质**：
- 在直三棱柱中，如果已知某些角度和边长，可以通过勾股定理和相似三角形的性质来求解其他线段的长度。题目中给出了直三棱柱的一个特殊结构，通过分析直角三角形和相似三角形可以计算出FH的长度。
7. **球的直径与体积的关系**：
- 古代数学中的“开立圆术”给出了通过球的体积来估算直径的近似公式。题目提供了几个类似的公式，并要求选择最精确的一个。这需要理解球的体积公式V=4/3πR^3，并将给定的近似公式与准确公式进行比较。
以上就是从标题、描述和部分内容中提炼出的数学知识点，主要涉及立体几何的各个方面，包括线面关系、截面形状、体积计算、外接球问题以及几何推理。
