京津专用2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练3复数与程序框图理

【知识点详解】 1. 复数的几何意义：在复平面上，每个复数对应一个点，实数部分决定点的横坐标，虚数部分决定点的纵坐标。例如题目中提到的点（x，y）对应复数x+yi，位于复平面上的哪个象限取决于实部和虚部的正负。 2. 复数的运算：复数的加减乘除运算遵循代数规则。题目中涉及到复数相加、相乘以及求复数的模。例如，(a-i)^2展开后得到a^2 - 2ai - 1，如果复数为纯虚数，实部必须为0。 3. 程序框图的理解：程序框图用于描述算法流程，通过循环结构实现重复计算。例如，题目中的程序框图用来求和，每次循环都将S的值翻倍，直到满足特定条件为止。 4. 复数的共轭：对于复数z=a+bi，它的共轭复数是a-bi。共轭复数乘法的结果是一个实数。例如，题目中求复数z的共轭，并进行运算。 5. 模的计算：复数的模长|z|等于√(a^2 + b^2)，其中a和b分别是复数的实部和虚部。题目中求解复数的模长，比如|z|=|a-2ai|=√(a^2 + (-2a)^2)。 6. 欧拉公式：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，连接了指数函数、三角函数和复数。题目中利用欧拉公式将复数表示为三角形式进行运算。 7. 等比数列的应用：在程序框图中，求解等比数列的和，例如S=1+2+4+...，这是一个首项为1，公比为2的等比数列，求和可以通过公式S=a*(1-r^n)/(1-r)计算，其中a是首项，r是公比，n是项数。 8. 条件判断语句：在程序框图中，条件判断语句决定程序的执行路径。例如，当满足某个条件时，执行特定的操作，否则执行另一操作。 9. 复数的除法：复数的除法通过乘以共轭复数来简化运算，例如z/(1-i)需要先乘以1+i来消除分母中的虚部。 10. 分段函数：程序框图中的输出s可能根据输入t的不同取值范围而变化，这涉及到分段函数的概念。 11. 复数的性质：题目中涉及复数乘以i后的性质，i是虚数单位，i^2=-1，利用这个性质可以转换复数的形式。 12. 输入输出的处理：程序框图的输入和输出处理，理解输入变量t的取值范围和输出变量s的计算方式。 这些知识点涵盖了复数的基本概念、运算规则、几何表示、程序框图的理解及其在解决问题中的应用，以及与高中数学考试特别是高考复习相关的习题类型。