复数是数学中的一种扩展实数系统，引入了虚数单位i，使得数学运算更加丰富。在高中数学的第三章“数系的扩充与复数”中，复数的加法与减法是基础概念。复数的形式通常为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。
1. 设m∈R，复数z=(2m²+3i)+(m-m²i)+(-1+2mi)。如果z为纯虚数，意味着它的实部为0。因此，通过合并实部和虚部，我们得到：
z = (2m² + m - 1) + (3 + 2m - m²)i
令实部等于0，得到2m² + m - 1 = 0，解这个二次方程可以找到m的值。根据题目，解得m=1/2。
2. 若复数z+ = 0z，这意味着z是其共轭复数的负数。一个复数和它的共轭相加等于2倍的实部，所以z和它的共轭相等或者都是0。因此，z可以是0或纯虚数。
3. 向量OP、PQ、OQ对应的复数分别为z1、z2、z3。根据向量加法，OQ=OP+PQ，所以z1+z2-z3=0。
4. 命题①不正确，因为z-z=2bi不一定是纯虚数，除非b≠0；命题②不正确，因为z1+z2∈R意味着z1和z2的虚部互相抵消，但并不意味着z2=1/z1；命题③也不正确，因为复数不能直接比较大小。所以正确答案是0。
5. 设复数z=c+di(c,d∈R)，满足|z+2-2i|=1，这是复平面上一个圆的条件。|z-2-2i|的几何意义是从圆上的点到点(2,2)的距离，最小值是圆心到(2,2)的距离减去半径，即sqrt((c-2)^2+(d-2)^2)-1，最小值为3。
6. 计算(2+7i)-|−3+4i|+|5-12i|i+3-4i，首先计算模长，然后进行复数的加减运算，最后得到结果16i。
7. 已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|=1，利用平行四边形法则，|z1-z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)，解出|z1-z2|=sqrt(3)。
8. |z-2| = 3表示复数z在复平面上对应点与点(2,0)的距离是3。yx表示复数z与原点连线的斜率，当直线与圆相切时斜率有最大值，计算可得最大值为3。
9. 已知z1=(3x+y)+(y-4x)i，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i。z=z1-z2=13+2i，解出x，y的值，从而求得z1和z2。解方程组后得z1=5-9i，z2=-8-7i。
10. 在平行四边形OABC中，顶点O，A，C对应的复数分别为0,4+2i，-2+4i。点B对应的复数可以通过向量加法得到，即OB=OA+OC。同时，如果对角线相等，平行四边形是矩形。计算后发现对角线相等，所以平行四边形OABC是矩形。
这些练习题涵盖了复数的基本运算、几何意义以及复数与向量、图形的关系，是学习复数的重要练习。理解和掌握这些知识点对于进一步学习复数的乘法、除法以及更复杂的概念至关重要。
