高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念复数的起源素材新人教A版选修2_2

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 本节课我们将学习数系的扩充和复数的概念，了解复数的起源和发展过程。我们将探索希腊数学家海伦、卡当、笛卡尔、莱布尼茨、达朗贝尔、棣莫弗、欧拉等数学家的贡献，并了解虚数的定义和性质。 一、数系的扩充 数系的扩充是指从自然数到整数、有理数、实数的扩展过程。这一过程中，我们引入了负数、分数和无理数等概念，扩展了我们对数的理解和运算能力。 二、复数的起源 复数的起源可以追溯到公元 1 世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。16 世纪意大利米兰学者卡当在 1545 年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家。 三、虚数的概念 虚数是指无法在实数轴上表示的数，它可以用符号 i 来表示，其中 i 是-1 的平方根。法国数学家笛卡尔是第一个使用“虚数”这一名称的人，他在《几何学》（1637 年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应。 四、虚数的发展 虚数的发展经历了许多数学家的贡献。德国数学家莱布尼茨认为虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所。法国数学家达朗贝尔在 1747 年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是 a+bi 的形式（a、b 都是实数）。法国数学家棣莫弗在 1730 年发现了著名的棣莫佛定理。欧拉在 1748 年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用 i 来表示-1 的平方根，首创了用符号 i 作为虚数的单位。 五、虚数的应用 虚数广泛应用于数学、物理、工程等领域。它可以用于表示旋转、振动、电路分析等问题。挪威的测量学家成塞尔在 1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 数系的扩充和复数的引入标志着数学领域的一大突破，它扩展了我们的数的理解和运算能力，并为后续的数学发展奠定了基础。