【数系扩充与复数概念】是高中数学选修课程中的重要内容，主要讲解了数系从实数扩充到复数的过程及其重要性。这节课的教学设计以问题驱动的方式引导学生主动探索，通过四个教学环节逐步深入理解复数的定义、性质和应用。
一、创设情境
在这一环节，教师鼓励学生课前自行搜集关于数系扩充的资料，课堂上分享交流。通过提问如"方程有解吗？解是几？"，引出实数系的局限性，激发学生对新知识的探索欲望。接着，教师提出"添加新的数后会产生哪些运算结果？"以及"如何用统一的形式表示这些数？"，引导学生认识到现有数系不足以解决所有问题，为引入复数做准备。
二、建构新知
在这个阶段，教师引导学生从特殊案例归纳出复数的代数形式，即形如`a+bi`的形式，其中`a`和`b`是实数，`i`是虚数单位，满足`i² = -1`。通过问题如"引入复数后，数系扩充到了什么程度？"和"负数还有平方根吗？"，使学生明白复数系的广泛性。问题"对一个复数来说，最重要的两个量是什么？"让学生关注复数的实部和虚部，为后续复数相等的定义打下基础。
三、复数相等的探讨
这一部分，教师通过问题"与相等吗？"等，引导学生理解复数相等的充要条件——实部和虚部分别相等。通过实例和课堂训练，让学生掌握从特殊到一般的推理，将复数问题转化为实数问题来解决。
四、复数的分类与运算
教师引导学生观察不同复数的结构，例如"例一中的复数结构相同吗？如何分类？"，从而引出复数的标准形式和分类方法。通过例三和课堂训练，让学生掌握复数的加减乘除运算，同时强调在涉及负数时要注意的地方，如"在例3中需要注意哪些问题？"和"课堂训练3中负数的情况如何处理？"，培养学生的解题技巧和严谨性。
整个教学设计旨在通过问题引领、探究式学习，使学生不仅能掌握复数的基本概念，还能提升他们的数学思维能力和问题解决能力。通过小组讨论、上台展示等互动方式，激发学生对数学的兴趣，增强他们的自主学习意识。复数作为数学的重要组成部分，不仅扩展了数的概念，也为解决实际问题提供了更强大的工具。
