【知识点详解】
1. **万有引力定律**：万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出的，它描述了宇宙中所有物体之间存在的一种引力作用。定律表述为：任意两个质点之间都存在着直接互相吸引的力，这个力与两质点的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，方向沿着两质点的连线。数学表达式为：
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
其中 \( F \) 是两质点之间的引力，\( m_1 \) 和 \( m_2 \) 是两质点的质量，\( r \) 是它们之间的距离，\( G \) 是万有引力常量，由卡文迪许通过扭秤实验首次精确测量得到。
2. **卡文迪许实验**：英国科学家亨利·卡文迪许是第一个通过实验测定万有引力常量 \( G \) 的人。他的扭秤实验在科学史上具有重要意义，因为它验证了牛顿万有引力定律，并使得可以计算地球的质量。
3. **万有引力常量 G**：\( G \) 是一个比例常数，单位是 \( \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \)，它连接了质量和力的关系，在万有引力定律中起到至关重要的作用。
4. **质点间的引力变化**：如果两个质点的质量和距离发生变化，它们之间的引力也会相应改变。例如，若一个质点质量加倍，同时它们之间的距离减半，引力会变为原来的8倍。
5. **在地球中心的物体受力**：当一个物体位于地球中心时，由于地球质量分布的对称性，所有质量对物体产生的引力都会相互抵消，因此物体受到的万有引力是0。
6. **地月系统中的引力平衡**：地球对飞行器的引力与月球对飞行器的引力可以根据万有引力定律计算。如果飞行器在地月连线上的特定位置，地球引力是月球引力的4倍，可以利用比例关系求解飞行器与地心的距离。
7. **开普勒第三定律**：开普勒第三定律表明，行星绕太阳运动的周期的平方与其轨道半径的立方成正比，即 \( T^2 \propto r^3 \)。这可以用来计算不同轨道半径的天体的周期。
8. **长期开采对地月系统的影响**：如果持续从月球提取物质，地球质量会增加，月球的质量减少。但因为月球轨道半径不变，根据万有引力定律，月球受到地球的引力将减弱，因此月球的运行周期会变短。
以上知识点涵盖了万有引力定律的基本原理、历史背景、相关实验以及在实际问题中的应用。这些内容对于理解和解决天体运动、地球物理学以及航天工程等问题至关重要。
