【知识点详解】
1. **三角函数图像变换**：题目中涉及到将函数的图像进行平移，例如题目1，原函数为πsin 26yx，目标函数为sin 2yx，根据三角函数图像变换规则，由6变为1表示周期缩短，即频率翻倍，因此需要向右平移π/12个单位长度。
2. **三角恒等式应用**：题目2中通过3tan4x = tan2(2x)的关系，结合两角和的正切公式，可以求出ππtantan2424xx的值。
3. **三角函数性质**：题目3考察了函数周期性、对称性和单调性的理解，如函数2πsin 23f xx的最小正周期、对称轴和单调区间。
4. **三角函数周期性与最值**：题目4涉及到了函数周期的计算以及在特定区间内最大值点的数量，要求找到ω的取值范围，需要用到三角函数的周期公式和图像分析。
5. **三角函数图像的对称性和平移**：题目5中，函数的最大值、对称中心、对称轴以及相邻对称轴间的距离，都与三角函数的性质和图像变换有关。比如，相邻两条对称轴之间的距离为π/2，说明周期为π，可以确定ω的值。
6. **三角函数最值问题**：题目6考察了三角函数的最大值，对于函数πsinsin3f xxx，我们需要利用正弦函数的性质找出最大值。
7. **三角函数单调性**：题目7中的函数cossinf xxx在某个区间上单调递减，这需要我们了解余弦函数和正弦函数的单调性，并找到最大单调递减区间的端点。
8. **三角函数最值与不等式**：题目8中的A是函数的最大值，题目涉及到对任意实数x恒成立的不等式，这需要利用三角函数的性质来求解A的值，并进一步求出12Axx的最小值。
9. **三角函数图像平移**：题目9涉及到函数图像的平移和对称性，通过图像的最高点与最低点之间的距离确定振幅，再根据对称点确定函数形式。
10. **三角函数性质综合应用**：题目10涉及函数的周期性、单调性、对称性和图像变换，需要对三角函数的多个性质有深入理解。
11. **三角函数的最值与单调性**：题目11中，根据给定条件求解函数的单调递减区间，需要理解三角函数的周期和单调性，以及图像平移的影响。
12. **三角函数零点的和**：题目12中，求解函数的所有零点之和，需要分析函数的性质，尤其是利用正弦函数的对称性。
13. **同角三角函数关系**：题目13通过三角函数的平方关系，结合给定条件求解cos 2019π2的值。
14. **正切函数与弦函数关系**：题目14中，利用已知的tan2α来求解2cossin2的值，需要运用到正切和正弦、余弦的相互转换关系。
以上是对每个题目所涵盖的三角函数知识点的详细解析，这些知识点包括但不限于三角函数图像的平移、旋转、对称性，三角函数的周期性、单调性、最值，以及三角恒等式的应用，是高中数学复习中的重点内容，对于理解和解决类似问题具有重要的指导意义。
