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埃博拉病毒传播分析与数学建模;.docx
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埃博拉病毒传播分析与数学建模;.docx
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...
****大学数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了****大学数学建模竞赛的参赛规则与竞赛纪律。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子
邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛纪律的, 如果引用别人的成果或其他
公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在
正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守参赛规则和竞赛纪律,以保证竞赛的公正、公平
性。如有违反竞赛纪律的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权****大学数学建模竞赛组委会,可将们的论文以任何形式进行公
开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表
等)。
参赛的题目 (从 A/B 中选择一项填写)
B
参 赛 队 员
姓 名 学 号 院系 电话
日期: 2015 年 05 月 04 日
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...
埃博拉病毒传播分析
摘 要
本文的研究对象为 1976 年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区发现的埃博拉
病毒。埃博拉病毒是一种生物安全等级为 4 级,并且能引起人类和灵长类动物
产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,其主要是通过病人的血液、唾液、汗水
和分泌物等途径传播。其病毒的潜伏期通常只有 5 天至 10 天,感染后 2~5 天
出现高热,6~9 天死亡。面对其强大的传染力和对人类健康的巨大威胁,本文
通过数学建模的方法了解埃博拉病毒的传播规律,并分析隔离措施的严格执行
和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。
本文中,首先我们根据已给的信息及相关假设数据,通过对已知条件和所
给表格书记的分析,我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程,
因此我们采用了 excel 拟合曲线,分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相
应的变化曲线,估计参数,再根据其建立数学模型,并用 MATLAB 求解方程组,
调试参数,从而得到我们需要的结果。
其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析,可以得出人类通过严格的药
物控制过后,对其发病和潜伏的影响,从而能够达到对疫情的控制的作用,并
且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解,以为更好的控制埃博拉病毒
做出贡献。
关键词:非线性曲线拟合;微分方程;MATLAB;数学模型
WORD 格式整理
...
1 问题的重述
1.1 背景
埃博拉病毒(又译作伊波拉病毒)于 1976 年在苏丹南部和刚果的埃博拉河
地区被发现后,引起了医学界的广泛关注和重视。该病毒是能引起人类和灵长
类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,其生物安全等级为 4 级。
埃博拉病毒有传染性,主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途
径传播。各种非人类灵长类动物普遍易感,经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可
造成感染,病毒的潜伏期通常只有 5 天至 10 天,感染后 2~5 天出现高热,6~
9 天死亡。发病后 1~4 天直至死亡,血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很
高的死亡率(在 50%至 90%之间),致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容
量休克或多发性器官衰竭。
当前主流的认知是,埃博拉病毒主要通过接触传播,而非通过空气传播;
只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段,埃博拉病
毒可能不具有高度的传染性,在此期间接触病人甚至可能不会受感染,随着疾
病的进展,病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性;
存在似乎天生就对埃博拉免疫的人,痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博
拉病毒有了免疫能力。
埃博拉病毒很难根除,迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科,
最近的一次在 2014 年。截至 2014 年 9 月 25 日,此次在西非爆发的埃博拉疫情
已经导致逾 3000 人死亡,另有 6500 被确诊感染。更为可怕的是,埃博拉病毒
可能经过变异后可以通过呼吸传播!
1.2 问题
假设某地区有 20 万居民和 3000 只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的
猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩
猩的接触可以忽略。研究人员统计了前 40 周人类和猩猩的发病数量和死亡数量
等信息,请你根据相关信息,研究回答以下问题:
1、 根据猩猩的发病数量和死亡数量,建立一个病毒传播模型,动态描述病毒
在“虚拟猩猩种群”中的传播,并预测接下来的在猩猩中的疫情变化,并以
下述格式给出“虚拟猩猩种群”在第 80 周、第 120 周、第 200 周的相关数据;
“虚拟猩猩种群”群体数量预测结果(单位:只)
潜伏群体 处于发病状态 累计自愈 累计因病死亡
第 80 周
第 120
周
第 200
周
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yezifei68
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