【知识点】
1. 二次函数顶点坐标与对称轴：二次函数 y=ax^2+bx+c 的顶点坐标公式为 (-b/(2a), c-b^2/(4a))，对称轴为直线 x=-b/(2a)。例如题目中的 y=2x^2+4x+3，可以通过上述公式计算出顶点坐标和对称轴。
2. 方程的根与系数的关系：如果 ax^2+bx+c=0 的根为 x1 和 x2，那么 ax^2-bx-c=0 的根为 -x1 和 -x2。因此，若原方程的根为2和3，新方程的根为-2和-3。
3. 函数定义域的确定：函数的定义域是使函数有意义的自变量的集合。例如，对于分式函数，定义域排除分母为零的x值。
4. 实数平方根的性质：对于 x^2=r（r为正实数），则 x^3=r*x，可以用于求解某些类型的方程。
5. 分式化简：分式化简通常涉及约分，找到分子和分母的公因数进行消去。
6. 球内最大正方体问题：球内最大的正方体的对角线等于球的直径。利用勾股定理可求解正方体棱长。
7. 二次三项式恒非负：二次三项式 ax^2+bx+c 对所有实数x恒非负，意味着 a>0 且判别式 b^2-4ac≤0。
8. 矩形排列问题：利用几何图形的性质，结合矩形边长和位置关系，可以找出矩形的数量。
9. 圆周角定理：在圆中，90度角对应半径，可用于求解圆周上的角度和长度问题。
10. 最小值问题：通过几何图形和三角函数，找出两条线段距离的最小值。
11. 三视图与几何体：根据三视图，重建几何体的形状，判断正方体的数量。
12. 等腰三角形性质：利用等腰三角形的角平分线、高线、中线的性质，求解周长。
13. 绝对值不等式：绝对值不等式|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值与a、b、c的相对大小有关，这里可以应用绝对值的性质。
14. 质数三角形：根据质数的性质，分析可能的三角形边长组合。
15. 一次函数概率问题：利用一次函数图像的性质，求解不经过第四象限的概率。
16. 多边形内角和：多边形内角和公式为(n-2)*180°，结合内角的外角，可求解边数n。
17. 多项式因式分解：通过待定系数法，将多项式分解为(x+2y+m)(2x-y+n)的形式，求解m和n的值。
18. 钝角三角形面积：利用海伦公式或特殊三角函数关系，求解三角形面积。
19. 数列规律：观察数列的排列模式，找出2001所在的位置。
20. 圆幂定理：圆周上的弦截得的两条半径的乘积等于弦的平方减去弦心距的平方。
21. 二次函数性质：二次函数的顶点、对称轴、增减性、根与图像的关系，以及等腰直角三角形的判定。
22. 新定义运算：根据给定的运算规则，推理出n次运算的结果。
【解答题】
23. （1）解不等式组，画数轴表示解集。（2）先化简代数式，再代入数值求解。
24. （1）证明方程总有两个实数根，利用判别式Δ=b^2-4ac进行证明；（2）根据方程的根与三角形边长的关系求周长。
25. 使用容斥原理解决集合交并问题，找出同时参加两类比赛的人数。
以上是针对高一新生入学数学摸底试题所涵盖的主要知识点和解题策略的详细说明，包括了函数、方程、几何、概率等多个数学领域的内容。
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