GAMS简明教程中文版.pdf

GAMS（General Algebraic Modeling System）是一种高级建模系统，专门用于解决数学优化问题，包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。GAMS使用一种声明式的编程语言，允许用户以代数形式描述复杂的问题，然后自动将其转换为适合求解器的格式。 在《GAMS简明教程中文版》中，作者Richard E. Rosenthal通过一个经典的运输问题来介绍GAMS的基本概念和使用方法。这个运输问题是一个线性规划问题，它涉及多个工厂（供应源）和市场（需求点），目标是最小化运输成本，同时满足供需平衡。问题的数学表达包括了索引、已知数据、决策变量、约束和目标函数。 索引（Indices）在这里指的是工厂（i）和市场（j）的集合，它们定义了问题的维度。例如，在教程的例子中，有两家工厂（seattle, san-diego）和三个市场（new-york, chicago, topeka）。 已知数据（Parameters）包括每个工厂的生产能力（a(i)）和每个市场的需求量（b(j)），以及工厂到市场的单位运输成本（ijc）。在这个运输问题中，工厂的产能和市场的需求数量是已知的固定值。 决策变量（Decision Variables）是ijx，代表从工厂i到市场j运输的商品量，且必须是非负的。这些变量是需要通过优化过程确定的。 约束（Constraints）包括供应限制（每个工厂的出货量不超过其生产能力）和需求满足（每个市场的总接收量需等于其需求量）。这些约束以方程式的形式表达，并在GAMS程序中定义。 目标函数（Objective Function）是要最小化的总运输成本，即所有运输路径的成本之和。在这个例子中，目标函数的单位被放大了千倍，以避免数值过小导致计算困难。 在GAMS中，模型的各个部分按照一定的顺序定义，比如先定义集合，再定义参数，然后是变量和方程。这种组织方式有助于保持代码的清晰和可读性。此外，GAMS允许用户使用特定的单位，确保优化结果在实际应用中具有意义。 通过这个简单的运输问题，读者可以学习如何在GAMS中创建模型，理解模型的各个组成部分，以及如何将这些问题提交给求解器进行求解。这样的实践有助于读者掌握GAMS的语法和建模理念，为进一步解决更复杂的优化问题打下基础。