GAMS简明教程

### GAMS简明教程知识点概览 #### 一、GAMS简介 - **GAMS** (General Algebraic Modeling System) 是一种专为线性、非线性和混合整数优化问题设计的专业数学建模语言和环境。 - **目标**: 使模型的构建、调试和维护更加简单、高效。 - **特点**: - 支持代数表达式的自然描述。 - 提供强大的数据管理工具。 - 能够调用多种优化求解器。 #### 二、GAMS的核心概念 ##### 1. 指数下标 (Sets) - **定义**: 用来标识模型中的不同元素或类别，比如工厂、市场等。 - **示例**: - `i` 表示罐头厂 (`canning plants`)。 - `j` 表示市场 (`markets`)。 - **示例代码**: ```gams Sets i canning plants /seattle, san-diego/ j markets /new-york, chicago, topeka/; ``` ##### 2. 参数 (Parameters) - **定义**: 代表模型中的已知数据。 - **示例**: - `a(i)` 表示工厂i的产能 (cases)。 - `b(j)` 表示市场j的需求量 (cases)。 - **示例代码**: ```gams Parameters a(i) capacity of plant i in cases /seattle 350 san-diego 600/ b(j) demand at market j in cases /new-york 325 chicago 300 topeka 275/; ``` ##### 3. 决策变量 (Variables) - **定义**: 模型中需要确定的未知数，目的是找到最优解。 - **示例**: - `x(i,j)` 表示从工厂i到市场j运输的商品量 (cases)。 - **示例代码**: ```gams Variables x(i,j) amount of commodity shipped from plant i to market j in cases; ``` ##### 4. 约束方程 (Equations) - **定义**: 限制模型中决策变量的值必须满足的条件。 - **示例**: - 供给限制 (`supply limit`): 确保每个工厂的出货量不超过其产能。 - 需求满足 (`demand satisfaction`): 确保每个市场的商品需求得到满足。 - **示例代码**: ```gams Equations supply(i) observe supply limit at plant i demand(j) satisfy demand at market j; supply(i).. sum(j, x(i,j)) =l= a(i); demand(j).. sum(i, x(i,j)) =g= b(j); ``` ##### 5. 目标函数 (Objective Function) - **定义**: 模型优化的目标。 - **示例**: 最小化总运输成本。 - **公式**: \[ \text{Minimize} \sum_{i}\sum_{j} c(i,j) \cdot x(i,j) \] - 其中: - `c(i,j)` 表示单位商品从工厂i到市场j的运输成本 ($/case)。 - **示例代码**: ```gams z objective variable, define total cost of shipments c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case; z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)); ``` #### 三、GAMS建模技巧 - **分组定义**: 将模型的不同部分（集、参数、变量等）分组定义，增强可读性。 - **顺序规定**: 所有标识符必须先定义后使用，避免逻辑错误。 - **单位一致性**: 给所有模型元素指定合理的单位，确保数值规模适中。 - **示例**: 使用“$K”表示美元的千倍单位。 - **良好习惯**: 继承好的建模习惯，如明确区分外生变量和内生变量。 #### 四、案例研究 - 运输问题 - **背景**: 两个罐头厂向三个市场运输商品，寻找最小化总运输成本的方案。 - **数据**: - 工厂产能: - Seattle: 350 cases - San Diego: 600 cases - 市场需求: - New York: 325 cases - Chicago: 300 cases - Topeka: 275 cases - 运输距离及成本: - **示例代码**: ```gams Table d(i,j) distance in thousands of miles new-york chicago topeka seattle 2.5 1.7 1.8 san-diego 2.5 1.8 1.4; Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/; ``` - **实现**: - 定义集、参数、变量、约束方程和目标函数。 - 解决模型，找出最优解。 #### 总结 GAMS提供了一个强大而灵活的平台，使得复杂优化问题的建模和求解变得简单易行。通过以上介绍的核心概念和技术细节，初学者可以快速掌握如何使用GAMS构建自己的优化模型，并解决实际问题。