【知识点详解】
1. **一次函数的定义与性质**:一次函数是一类形如y = kx + b的函数,其中k和b是常数,k不等于零。一次函数的特点是图像为一条直线,斜率为k,y轴截距为b。题目中的正比例函数y = kx,其k值表示了函数图像的斜率,决定函数图像上升或下降的速度。
2. **正比例函数的特征**:如果函数y = kx是正比例函数,那么k必须为常数,且不等于零。题目中提到的y = -2xm+2,当m+2=1时,即m=-1,该函数才成为正比例函数。
3. **直线方程的解法**:通过将点的坐标代入一次函数的一般形式y = kx + b,可以求解出k的值。例如,已知一次函数y = kx + 5经过点(-1, 2),代入得2 = -k + 5,解得k = 3。
4. **直线与坐标轴的交点及面积计算**:一次函数y = -2x + 4与x轴的交点坐标可以通过将y设为零来求解,即0 = -2x + 4,解得x = 2;与y轴的交点是x = 0时的点,即y = 4。与坐标轴围成的三角形面积为1/2 * |x1| * |y1|,此处面积为1/2 * 2 * 4 = 4平方单位。
5. **比较一次函数的共同点**:函数y = -2x, y = -14x, y = (2 - 3)x都是斜率为负的一次函数,它们的共同点包括:(1) 图像是下降的直线,(2) y随x的增加而减小,(3) 直线穿过第四象限。
6. **储蓄的本息和公式**:如果月利率为r,本金为P,存期为x个月,则本息和y(元)与存期x的关系为y = P * (1 + r)^x。题目中月利率为0.15%,即r = 0.15/100,本金P = 1000元,所以关系式为y = 1000 * (1 + 0.0015)^x。
7. **一次函数的构造**:根据题意,我们需要一个y随x增大而减小且经过点(1, -3)的一次函数。一次函数的一般形式是y = ax + b,因为y随x增大而减小,a应为负值。将点(1, -3)代入,我们得到-3 = a * 1 + b,解得a = -4,b = 1,所以一个符合条件的函数是y = -4x + 1。
8. **售价与质量的线性关系**:从表格中可以看出,售价y与瓜子质量x的关系为y = 基础价 + 每千克的增量 * x。基础价是第一行的y值减去每千克的增量,即3.60 - 0.20 = 3.40元,增量为0.20元/千克。因此,关系式为y = 3.40 + 0.20x。
9. **通话费用函数**:IC卡的剩余费用y(元)与通话时间t(分钟)的关系,前3分钟收费2.4元,之后每分钟加收1元。所以,当t > 3时,y = 50 - 2.4 - (t - 3) * 1,整理得y = 55.4 - t。
10. **距离与时间的函数关系**:题目描述了两个人从不同地点同时出发,匀速直线行走的情况。由于两人的速度未知,我们可以假设他们的速度相等,以他们与A地的距离差为S。根据图像,3小时后,两人的距离差为3千米,因此S = 3t(t小时后,距离差为3t千米)。
【选择题解析】
11. 一次函数的一般形式是y = ax + b,其中a是常数,a≠0。所以y = πx不是一次函数(因为π不是常数),y = 2x-1是一次函数,y = 1/x不是一次函数,y = 2^(-1)-3x不是一次函数(指数部分不符合要求),y = x^2-1是二次函数。因此,一次函数有1个,答案是D。
12. 在直线y = -1/2x + 2上,y随x的增大而减小,所以对于x的负值,y值更大。点(-4, y1)位于x轴的左侧,比点(2, y2)更远离原点,因此y1 > y2,答案是A。
13. 由于蜡烛燃烧长度与时间成正比,n = 20 - 5t,随着t的增加,n线性减少,因此图像是直线下降,答案是B。
14. 已知一次函数y = kx + b,当x增加3时,y减少2,可得出-2 = k * 3,解得k = -2/3,答案是k = -2/3。
以上是对八年级数学(上)第六章一次函数单元测试题中的主要知识点的详细解释。这些知识点涵盖了正比例函数、一次函数的表达式、直线与坐标轴的交点、函数的共同特征、本息和计算、线性关系的建立以及函数图像的性质等。