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标准分

得分

一

20

二

20

三

20

四

20

五

20

总分

100

一、给出迭代方程

｛

x

i1

1 y

i

1.4x

i

2

y

i1

 0.3x

i

x

0

 0, y

0

 0

先编写求解方程的函数文件，然后调用该函数文件求 30 000 个点上的 x,y,最后在所有

的（

x

i

, y

i

）坐标处标记一个点（不要连线）会出图形。这种图形又称为埃农（Henon）引力

线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。

x

2

2

二、分别利用数值积分法、符号积分法和 Simulink 仿真求

I=



1

0

1

e

2π

-

dx

。

三、已知阿波罗（Apollo）卫星的运动轨迹（

x, y

）满足下列微分方程：



( x 



)



( x 



1

)

x  2 y  x 

1

3

 ,

3

r r

1 2

y   2 x  y 



1

y

3

r

1





y

r

2

3

,



 1/ 82.45,



1

 1 



,

r

1

 ( x 



)

2

 y

2

, r

2

 ( x 



1

)

2

 y

2

x (0)  1.2, x (0)  0, y (0)  0, y (0)   1.04935751

试在以上初值下进行数值求解，并绘制出阿波罗卫星位置（

x, y

）的轨迹。

提示：先选择一组状态变量，写出一阶常微分方程组，并定义相应的函数文件，然后求

方程的数值解。

四、实验图 4 所示是一个跷跷板，两板夹角为

120



，左边板长为 1.5m，上面的小孩重 500N，

右边板长为 2m，小孩重 400N。求当跷跷板平衡时，左边木板与水平方向夹角



的大小。要

求先求解析解，然后给出两种解决方案。

提示：这是一个力矩平衡问题，可列方程求解析解。可以考虑的两种方案是用迭代法解

方程和分别绘制两个小孩所产生力矩随



变化的曲线，两曲线的交点即是跷跷板平衡时的



。

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