实证分析方法与软件6-聚类分析.pdf

聚类分析是一种统计学方法，用于将数据集中的对象或变量按照它们的相似性或差异性进行分组。这种方法在多个领域，包括计算机科学（cs）中都有广泛的应用，特别是在数据分析和机器学习中。聚类分析的核心目标是发现数据中的自然群体或模式，无需预先知道具体的类别。 聚类分析的关键在于定义“距离”和选择合适的“聚类算法”。距离是衡量两个对象之间相似度或差异性的度量，而聚类算法则是决定如何基于这些距离将对象组合在一起的过程。 1. **距离计算**： - **绝对值距离**：计算两个样本所有指标变量的绝对值之和。 - **欧几里得距离**（Euclid距离）：考虑所有变量的标准欧几里得几何距离，是平方和的平方根。 - **切比雪夫距离**（Chebyshev距离）：取所有变量差的最大值。 - **闵可夫斯基距离**（Minkowski距离）：一般形式，当q=1,2,∞时分别对应绝对值距离、欧几里得距离和切比雪夫距离。 - **马尔科夫距离**（Markoff距离）：基于样本数据矩阵的协方差矩阵，不受量纲影响。 2. **相似系数**： - **夹角余弦**：测量两个向量在多大程度上指向相同的方向。 - **相关系数**：衡量两个变量之间的线性相关性，范围在-1到1之间。 - **指数相似系数**：基于指数函数的相似性度量。 - **其他系数**，如最小值和最大值的组合，以及非参数相关系数，适用于名义尺度变量。 3. **类间距离**： - **最短距离**：两类中任意两个成员之间的最小距离。 - **最长距离**：两类中任意两个成员之间的最大距离。 - **重心距离**：基于类的平均值（重心）计算的距离。 - **类平均距离**：所有类内距离的平均值。 4. **聚类算法**： - **系统聚类算法**：从每个对象为一类开始，每次合并最近的两个类，直到所有对象都在同一类中。这个过程涉及计算类与类之间的距离，选择最小距离并进行合并。 在实际应用中，选择哪种距离度量和聚类算法取决于数据的特性、研究目的以及对结果的解释。例如，对于具有不同尺度或单位的变量，可能需要使用不受量纲影响的距离，如马尔科夫距离。同时，对于高维数据，可能需要考虑降维技术，如主成分分析，来减少计算复杂性并提高聚类效果。 聚类分析软件，如R语言的`cluster`包、Python的`scikit-learn`库，提供了实现这些方法的工具，使得研究人员和数据科学家能够方便地进行聚类分析，从而揭示数据的隐藏结构和模式。在实际操作中，还需要结合领域知识和统计检验来验证聚类的有效性和稳定性，确保结果的可靠性。