实证分析方法与软件6-聚类分析.docx资源-CSDN文库

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聚类分析

问题的实际背景

分类是科学研究的一个基础的、重要的方法。一般都是根据欲分类对象的性质来分类。

对事物分类有多种方法。如内涵定义方法、外延定义方法等等。多元统计中的聚类分析是利

用样本数据对样本或变量进行分类的一种数量方法。

所谓对事物进行分类，就是根据事物特性，将性质相近的事物归为一类。因此，欲用数

量方法对事物分类，就应先明确事物性质的“远近”的概念。从数学的观点看，事物性质的

“远近”可以用“距离”来刻画。根据事物特性和分类要求的不同，可以定义事物各种不同

的“距离”。

定义了合适的距离，面对大量的对象，需要用系统的方法去进行聚类。此即聚类的算法。

聚类分析有许多方法。理解聚类方法关键要注意两点：1）距离；2）聚类的算法。

距离与相似系数

根据事物特性和分类要求的不同，可以定义事物各种不同的“距离”。

假设有个指标变量，个样本，样本数据矩阵为

n

p

 x � x 





11

1p

X 

 � 

x � x

n1

。









np

在进行样本聚类分析时，最常用的有以下几种“距离”的定义：

n

(1) 



x  x

1、绝对值距离：d

；

ij

ik

jk

k1





1 2

n

(2) 



x  x

2、 Euclid 距离：d

；





ij



ik

jk



k1

()  max x  x

3、 Chebyshev 距离：d

4、 Minkowski 距离：d

；

ij

ik

jk

1kn





1

q

n

(q) 



x  x

；





ij



ik

jk



k1

(M)  (x  x )V (x  x )

5、 Markoff 距离：d

2

1

ij

i

j

i

j

其中，是样本观察值，是样本数据矩阵的行向量，是样本数据矩阵的协方差矩

x

x

V

ij

i

阵。

不难看出，绝对值距离、Euclid距离、Chebyshev 距离分别是Minkowski距离分别取q

2、  时的特例。Markoff 距离不受量纲的影响。

 1

、

在对变量进行聚类分析时，也用上述的距离，但用得较多的是所谓的相似系数。常用的

变量相似系数有下列几种：

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