拉普拉斯变换基本应用.pdf

拉普拉斯变换的应用概述 拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，在许多领域中都有着重要的应用。它可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于将一个信号从时域上转换为复频域（s 域）上来表示。在计算机图像处理方面，拉普拉斯变换在 Matlab 上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的应用性，例如在图像的边缘检测、对图像进行拉普拉斯锐化、对图像进行滤波等。 一、拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换在许多领域中都有着重要的应用，例如在工程学上应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在在线性系统、控制自动化上都有广泛的应用。 二、图像处理和应用 在计算机图像处理方面，拉普拉斯变换在 Matlab 上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的应用性，例如：在图像的边缘检测、对图像进行拉普拉斯锐化、对图像进行滤波等。数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。 三、边缘检测算法 经典的边缘检测算法是对原始图像中像素的某小领域米构造边缘检测算子，常用的边缘检测算子有 Roberts 算子、Sobel 算子、Laplacian 算子、Canny 算子等。 四、应用步骤 用拉普拉斯变换进行数字图像处理，需要借用计算机上的 Matlab 软件去进行程序编码和运行来实现。应用步骤包括： 1. 选好需要进行处理的照片，用拉普拉斯算子实现数字图像的边缘检测。 2. 用 Matlab 软件编辑代码编写拉普拉斯算子对图片进行处理的程序。 3. 用拉普拉斯算子得到的图像处理后的一系列结果。 五、MATLAB 实现步骤 1. 打开计算机，安装和启动 MATLAB 程序。 2. 窗口左边的 current folder 下的就是读取图片的默认路径，图片放置于程序所保存的文件夹内。 3. 调用 MATLAB 工具箱中的拉普拉斯算子编写函数程序。 4. 调入、显示获得的图像，图像存储格式应为“.jpg” 。 5. 对该程序进行编译，检在错误并纠正。 6. 运行，并显示结果，比较差异。 六、数字图像处理的源代码 i=imread('img.jpg'); %读入图片 i1=rgb2gray(i); %把 rgb 图像转换成灰度图像 bw1=edge(i1,'log',0.005); %做阈值为 0.001 的高斯—拉普拉斯（Log）算法 figure(1),imshow(i); %显示原图 title('原图像'); figure(2),imshow(i1); %显示灰度图像 title('灰度图像'); figure(3),imshow(bw1); %显示高斯—拉普拉斯（Log）边缘检测后的图 title('边缘检测后图像'); i=imread('img.jpg'); figure(4),subplot(1,3,1);imshow(i); title('原始图像'); %显示原始图像 J=double(i); %将图像转化为归一化的 double 类图像 K=[0 -1 0 %拉普拉斯运算模板 -1 4.5 -1 0 -1 0] ; L=imfilter(J,K,'replicate'); %图像进行滤波 subplot(1,3,2);imshow(L,[]); title('拉普拉斯算子增强图像'); H = fspecial('unsharp'); sharpened = imfilter(i,H,'replicate'); %对图像进行拉普拉斯锐化 subplot(1,3,3);imshow(sharpened); title('锐化处