2014年同等学力计算机综合真题(无答案解析).docx
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2022-11-24
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2014 年同等学力计算机综合真题
第一部分 数学基础课
(共 40 分）
一、用逻辑符号表达下列语句（每小题2 分，共4 分）
1.所有正数都可以开平方（注：所设论域均为包含一切事物的集合，下同）。
2.没有最大的自然数。
二、填空题（第1 小题2 分，其他每小题3 分，共14 分）
1
1.如果
= a x ，则a =_______。
k
(1 2x)2
k
k
k0
2. n 个男同学和 n 个女同学参加舞会，当第一首舞曲响起时，每个男同学要找一位女同学跳舞，n
个男同学一共有____种方法选择女同学。当第二首舞曲响起时，要求每个人都要更换舞伴，这时 n
个男同学选择女同学的方法数是_______。
3.设 G 是 n 个顶点的简单连同平面图且每个面的度数（也称次数）都是
_______________。
3，则此图的边数是
4.设G是 有 n 个顶点的圈，如果n 是奇数，则 G 的正常边着色数是＿＿＿＿＿。
ɑ
5.设
满足的递推关系和初始条件分别为
a
3a 1 a 2
,
，则
a
的精确表达式是
n
n
n1
1
n
__________。
三、计算题（共 12 分）
1.（3 分）设集合 A={1,2}，B={a,b,c}。
（1）问从 A 到 B 有多少个单射函数。
（2）试写出从 A 到 B 所有非单射的函数。
2.（3 分）已知集合 A={1,2，...，6}上的等价关系 R 定义为：
R=I ∪{<1,5>,<5,1>,<2,3>,<3,2>,<2,6>,<6,2>,<3,6>,<6,3>}求出由 R 诱导的 A 的划分（即由 R
A
的商集诱导的划分）。
3.（6 分）已知 A 是由 54 的所有因子组成的集合，设%为 A 上的整除关系，
（1）画出偏序集<A,%>的哈斯图。
（2）确定 A 中最长链的长度，并按字典序写出 A 中所有最长的链。
（3）A 中元素至少可以划分成多少个互不相交的反链，并完整写出这些反链。
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