信号与系统_复习知识总结.docx

【信号与系统复习知识】 信号是通信和控制系统中的基本元素，它们可以被分类为不同的类型。确定信号是指信号的值可以完全预测，而随机信号则包含不确定性。连续信号在所有时间点都有定义，而离散信号只在特定时间点有值。周期信号如正弦波重复自身，非周期信号则没有明显的重复模式。能量信号的能量在有限时间内是有限的，而功率信号在无限时间内保持恒定的功率输出。因果信号仅在t=0之后才有值，反之，反因果信号在t=0之前存在。 正弦信号是最常见的周期信号，其周期可通过不同频率的正弦波的最小公倍数来确定。连续正弦信号总是周期性的，但两个连续周期信号的和不一定是周期的。抽样信号是离散时间信号的一种，它在特定时间点取值，例如在u(t)的跳变点。 信号的时域运算包括移位、尺度变换和微分。移位操作改变信号沿时间轴的位置，尺度变换则改变信号的时间分辨率。微分运算揭示信号的变化率，有助于分析信号的动态特性。 系统是处理信号的实体，它们可以根据数学模型分为连续时间系统和离散时间系统，以及线性和非线性系统。时不变系统意味着系统对输入信号的响应不会因时间平移而改变。 线性系统具有叠加性和均匀性，即系统对输入信号的响应是线性组合。零输入响应（ZIR）取决于系统的初始状态，而零状态响应（ZSR）则仅取决于输入信号。全响应是这两者的组合。 系统的零状态响应可以通过卷积运算得到，卷积是信号处理中的核心概念。卷积具有交换律、结合律等代数性质，并可通过图解法进行计算。卷积积分用于计算任意信号通过系统后的输出。 周期信号的傅里叶级数表示是分析周期信号的重要工具，它可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦波的线性组合，满足狄利克雷条件的信号都可以用傅里叶级数展开。 这些知识点是信号与系统领域的基础，涵盖了信号的基本属性、系统特性和信号处理的关键运算。理解和掌握这些内容对于学习通信、电子工程和自动化等相关专业至关重要。