信号与系统-复习知识总结.pdf

信号与系统课程是通信工程、电子工程、自动控制等专业的核心课程之一，主要涉及信号的分析和处理，以及系统的建模和分析方法。本总结将涵盖信号的基本概念与分类、信号的时域运算、系统的分类及特性、以及系统响应的分解和卷积积分等重要知识点。 1. 信号的概念与分类 信号按照其时间特性可以分为确定信号和随机信号，连续信号和离散信号，周期信号和非周期信号，能量信号与功率信号，以及因果信号与反因果信号。 确定信号的值在任意时刻都是已知的，而随机信号的值在任意时刻是不确定的，依赖于概率统计规律。连续信号在时间上是连续的，可以在任意时刻取值；离散信号则只在特定时刻取值。周期信号是能够重复出现的信号，而非周期信号则不会重复出现。能量信号的总能量是有限的，符合能量的定义，而功率信号的平均功率是有限的。因果信号指的是信号的输出仅仅依赖于当前和过去的输入，与未来的输入无关。 在这些分类中，正弦信号是最典型的周期信号。正弦信号的组合可能产生新的周期信号，而这些周期信号的周期是各个分量周期的最小公倍数。此外，连续正弦信号一定是周期信号，但两个连续周期信号的和不一定是周期信号。 2. 信号的时域运算 信号的时域运算主要包括移位、反褶、尺度变换和微分运算。 - 移位运算可以将信号在时间轴上进行左右移动。正值表示信号向左移动，负值表示向右移动。 - 反褶运算相当于将信号关于某一轴进行翻转。 - 尺度变换会改变信号的时间尺度，若尺度因子大于1则信号在时间轴上压缩，若0到1之间则扩展。 - 微分运算用来突出信号的变化部分，对于离散信号而言，微分运算是通过差分来实现的。 3. 系统的分类 根据数学模型的不同，系统可以分为连续时间系统与离散时间系统，线性系统与非线性系统，时变系统与时不变系统等。 连续时间系统的时间变量是连续的，而离散时间系统的处理对象是离散的数据序列。线性系统的特性满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统则不满足。时变系统指的是系统的特性随时间改变，时不变系统则不随时间改变。 4. 系统的特性 系统的特性包括线性性、时不变性以及因果性等。 - 线性性是指系统满足叠加原理和均匀性。系统若为线性，则其全响应可以分解为零输入响应和零状态响应两部分。 - 时不变性指的是系统对时间不变的激励产生的响应也与时间无关。 - 因果性是指系统未来的输出只依赖于当前和过去的输入，与未来的输入无关。 5. 系统的全响应 系统的全响应可以分解为零输入响应、零状态响应，以及强迫响应和自由响应等。 零输入响应是系统在没有输入情况下，仅由系统的初始状态决定的响应。零状态响应是指系统在没有初始状态下，由输入信号引起的响应。强迫响应是由外在激励产生的响应，自由响应是指系统本身的自由振动。系统全响应是强迫响应和自由响应的叠加。 6. 单位冲激响应 单位冲激响应是指在t=0时刻冲激信号作用于系统的零状态响应，也即是系统的脉冲响应。单位冲激响应是系统分析的基础，是系统传递函数的时域表示。 7. 卷积积分 卷积积分是连续时间系统分析的重要工具，描述了两个信号或函数之间的某种“叠加”关系。卷积运算的定义基于积分运算，具有交换律、结合律和分配律等代数性质。 卷积的图解法分为四个步骤：换元、反转平移、乘积和积分。卷积积分的性质包括：卷积运算的交换律、结合律、以及单位冲激信号的性质等。 通过对以上知识点的学习和复习，学生可以加深对信号与系统学科的理解，提升解决实际问题的能力，为后续更深入的学习和研究打下坚实的基础。