【一元一次方程复习】
一元一次方程是初等数学中的基本概念，它涉及一个未知数，并且方程的最高次数为1。解决一元一次方程的应用题通常遵循六个步骤：
1. **审题**：仔细阅读题目，理解问题背景，明确已知条件和未知数。
2. **设未知数**：根据问题设定未知数，并带上相应的单位。
3. **构建代数式**：根据题目描述，建立与问题相关的代数表达式。
4. **列方程**：依据等量关系列出方程。
5. **解方程**：运用代数方法解出未知数的值。
6. **检验和解答**：将答案代入原问题中检验是否合理，给出完整答案。
以下是一些具体应用题的实例：
1. **工程问题**：如果甲独做a天完成，乙独做b天完成，两人合做x天完成，可列方程为 \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{x}\)。
2. **行程问题**：两地距离s千米，甲每小时走a千米，需要 \(\frac{s}{a}\) 小时；乙用t小时走完全程，速度为 \(\frac{s}{t}\) 千米/小时。
3. **连续整数**：三个连续整数，中间一个为a，则较小的数为 \(a-1\)，较大的数为 \(a+1\)。
4. **两位数问题**：设个位为x，十位数为 \(x+3\)，则这个两位数为 \(10(x+3)+x=11x+30\)。
5. **折扣问题**：若原价为 \(y\) 元，九折优惠省了1000元，实际花费 \(y-0.9y-1000\) 元。
6. **年龄问题**：哥哥现在31岁，当弟弟现在x岁时，哥哥曾是x岁，那时弟弟是5岁，所以方程为 \(31-x=x-5\)。
7. **追及问题**：儿子追上父亲所需时间为 \(\frac{(30-20)\times 5}{30-20}\) 分钟。
8. **利息问题**：年息1.98%，扣除20%利息税后，1000元一年的利息为 \(1000 \times 1.98\% \times (1-20\%)\) 元。
9. **调配问题**：甲队原有160辆，调x辆到乙队，则甲队剩下 \(160-x\) 辆，乙队增加到 \(80+x\) 辆。
10. **价格变化问题**：1999年涨价30%后价格为 \(1.3x\)，2001年降价70%至a元，所以 \(1.3x \times (1-70\%) = a\)，原价 \(x\) 是 \(a \div (1.3 \times 0.3)\) 元。
**列一元一次方程组解应用题**：
1. **挖土运土问题**：挖土和运土人数分配要使挖出的土与运走的土相等。设挖土人数为x，运土人数为32-x，根据题意可列方程 \(3x = 5(32-x)\)，解得x。
2. **相遇问题**：设甲车行驶时间为t小时，乙车行驶时间为 \(t-\frac{25}{60}\) 小时。根据题意，甲乙两车行驶的总距离之和为360km减去100km，即 \(72t + 48(t-\frac{25}{60}) = 260\)，解得t。
3. **打折销售问题**：设最低打y折出售，利润不低于5%的售价为 \(1400 \times (1+5\%) = 1470\) 元。根据题意列出方程 \(1400 \times \frac{y}{10} - 1000 \geq 1470\)，解得y。
4. **环形跑道相遇问题**：设经过m分钟后相遇，甲乙两人的相对速度为 \(550-250\) 米/分钟。相遇时，甲走过的距离减去乙走过的距离等于跑道周长，即 \(550m - 250m = 400\)，解得m。
5. **合作问题**：设1班单独做2小时后，还需t小时完成。1班效率为 \(\frac{1}{7.5}\) 工作量/小时，2班效率为 \(\frac{1}{6}\) 工作量/小时。1班先做2小时，剩下的工作量为 \(1 - 2 \times \frac{1}{7.5}\)，合作完成这部分工作量的方程为 \((\frac{1}{7.5}+\frac{1}{6})t = 1 - 2 \times \frac{1}{7.5}\)，解得t。
以上就是一元一次方程在不同实际问题中的应用，通过理解和掌握这些基本方法，学生可以更好地应对各类数学问题。
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