这些题目涵盖了初中数学中关于四边形的多个重要知识点，主要涉及矩形、直角梯形、等腰梯形、平行四边形、正方形以及它们的性质和判定。下面将详细阐述这些知识点：
1. **矩形性质**：矩形的对角线互相平分且相等，内角为90度。题目中的∠DAE=3∠BAE，通过比例关系可以求解∠EAC。
2. **直角梯形性质**：直角梯形有一对对边平行，一个内角为90度。利用勾股定理和中点性质可以计算EF的长度。
3. **等腰梯形性质**：等腰梯形的两底边相等，一对对角相等。通过中位线性质和等腰三角形的性质可以求解周长。
4. **平行四边形性质**：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。通过构造平行四边形并利用性质证明F是BE的中点。
5. **梯形性质**：梯形的定义是一对对边平行，结合角度平分线和直角信息，可以求出AB的长度。
6. **平行四边形的垂线性质**：从平行四边形的顶点向对角线做垂线，它们互相平行。利用平行线切割比例性质可以证明这一点。
7. **梯形的等面积性质**：若在平行边的延长线上取点，使得梯形面积不变，则该点与对角线的关系满足一定条件，这里可以证明DF∥AC。
8. **正方形性质**：正方形的对角线互相垂直且相等，每条边都与对角线成45度角。利用相似三角形或全等三角形证明AH等于边长。
9. **直角三角形与正方形的结合**：通过构造正方形，利用直角三角形的高和正方形的性质，证明边长关系。
10. **正方形的特殊性质**：利用对称性，证明EG=GC=CH=HF，涉及等腰直角三角形和相似三角形的性质。
11. **正方形与垂线**：在正方形对角线上取点，构造垂线，利用等腰三角形的性质证明CF=ED。
12. **平行四边形的角平分线性质**：角平分线相交的点将对边分成相等的部分，证明AD=DG=GF=FA。
13. **正方形与线段关系**：在正方形中构造CE和CF，利用等腰三角形证明BE垂直于DF。
14. **中点性质与对角线性质**：中点连接形成的四边形是平行四边形，证明PQ垂直于MN。
15. **比例性质与平行四边形**：通过比例关系证明CE垂直于DF，涉及到相似三角形和比例性质。
16. **正方形与垂线**：构造两条垂线，证明AP垂直于EF，利用相似三角形和垂线性质。
17. **平行线与菱形**：平行线构造的菱形，证明AE是∠BAC的三等分线，利用菱形的对角线性质。
18. **等边三角形与平行四边形**：以三角形各边为边构造等边三角形，证明ADEF是平行四边形，利用等边三角形的性质和平行线。
19. **中点与三等分点**：中点和三等分点的组合可以构造平行四边形，证明BFDE和ABCD都是平行四边形。
20. **平行四边形的面积计算**：通过构造垂线，利用面积公式求解平行四边形的面积。
21. **梯形的面积计算**：利用梯形的高、对角线和非平行边的关系，通过几何公式求解梯形面积。
这些题目旨在巩固和提升学生的几何推理能力，掌握基本图形的性质，并学会运用这些性质解决复杂问题。通过解答这些习题，学生可以深入理解四边形的各类特性，提高逻辑思维和空间想象能力。
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