数字信号处理-第五章.doc
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【第五章 离散时间信号的数字处理】 在数字信号处理中,离散时间信号是通过对连续时间信号进行采样而得到的。本章主要探讨了如何对离散时间信号进行处理,以及采样对信号特性的影响。通过示例程序P5.1,我们观察到一个正弦信号在连续时间和离散时间下的表现。 Q5.1 该程序展示了连续时间序列 `xa(t)` 和其对应的抽样形式 `xs(n)`。`xa(t)` 是一个以毫秒为单位的时间轴上的余弦函数,频率为13Hz。在第一个子图中,用plot函数描绘了 `xa(t)`,而在第二个子图中,使用stem函数展示了其抽样形式 `xs(n)`,抽样周期为0.1秒。 Q5.2 正弦信号的频率为13Hz,这意味着每秒完整波动13次。抽样周期T是0.1秒,即每个采样点间隔0.1秒。 Q5.3 `axis`命令用于设置图形的坐标轴范围,它确保了图形的可视性,使其适应数据的范围。在这个例子中,它设置了x轴和y轴的最小值和最大值,以便更好地显示信号的振幅和时间。 Q5.4 随着抽样周期T减小,离散时间信号更接近于原始的连续时间信号。这是因为更高的采样率能更好地捕获连续信号的细节,避免失真。 Q5.5 当正弦信号的频率改变为3Hz或7Hz,但保持相同的抽样周期T=0.1s时,抽样序列 `xs(n)` 保持不变。这是因为采样定理表明,只要采样频率大于信号最高频率的两倍,就能无失真地重建信号,这里的采样频率(1/T=10Hz)大于最高频率7Hz,所以结果相同。 Q5.6 程序P5.2展示了如何从离散时间信号 `xs(n)` 重构连续时间信号 `ya(t)`。它使用了sinc函数来实现这一过程。即使改变正弦信号的频率,只要抽样周期保持不变,重构的连续时间信号也会保持一致。 Q5.7 在程序P5.2中,`t`的范围是从-0.5到1.5秒,步长是0.001秒。改变`t`的范围,例如将其限制为[0, 0.5]秒,会导致显示的重构连续时间信号不完整,因为它仅包含了部分抽样点。 Q5.8 当频率改为3Hz和7Hz时,再次执行P5.2,结果没有变化,因为抽样周期保持在0.1秒,满足采样定理的要求,所以离散时间信号不受影响。 Q5.9 在程序P5.3中,`xa(t)`是一个指数衰减的正弦信号。它的连续时间傅里叶变换可以通过使用freqs函数计算,该函数通常用于计算滤波器的频率响应。 Q5.10 程序P5.3展示了离散时间信号及其连续时间等效的傅里叶变换,如果采样频率足够高,没有明显的混叠现象。混叠通常发生在采样不足,导致高频成分被错误地解释为低频成分时。 总结来说,本章探讨了离散时间信号处理的核心概念,包括抽样、重构和傅里叶变换。通过具体的MATLAB程序和问题,我们了解了采样率、抽样周期与信号恢复的关系,以及频率变换对信号的影响。这些知识对于理解和应用数字信号处理至关重要。
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