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卡尔曼滤波入门、简介及其算法MATLAB实现代码.doc
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卡尔曼滤波入门、简介及其算法MATLAB实现代码.doc
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卡尔曼滤波入门:
卡尔曼滤波是用来进展数据滤波用的,就是把含噪声的数据进展处理之后得出相对真
值。卡尔曼滤波也可进展系统辨识。(
卡尔曼滤波是一种基于统计学理论的算法,可以用来对含噪声数据进展在线处理,对
噪声有特殊要求,也可以通过状态变量的增广形式实现系统辨识。(
用上一个状态和当前状态的测量值来估计当前状态,这是因为上一个状态估计此时状
态时会有误差,而测量的当前状态时也有一个测量误差,所以要根据这两个误差重新估计
一个最接近真实状态的值。((
信号处理的实际问题,常常是要解决在噪声中提取信号的问题,因此,我们需要寻找一种
所谓有最正确线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时,在输出端能
将信号尽可能准确地重现出来,而噪声却受到最大抑制。(
维纳滤波与卡尔曼滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问
题的一种过滤或滤波方法。(
过滤或滤波(从当前的和过去的观察值 ,,, 估计当前的信号值称„
为过滤或滤波
预测或外推(从过去的观察值,估计当前的或将来的信号值称为预测或外推平滑或
插(从过去的观察值,估计过去的信号值称为平滑或插
因此,维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最正确线性过滤与预测或线性最优估计。这里
所谓“最正确〞与“最优〞是以最小均方误差为准那么的。(
维纳过滤与卡尔曼过滤都是解决最正确线性过滤和预测问题,并且都是以均方误差最小为
准那么的。因此在平稳条件下,它们所得到的稳态结果是一致的。然而,它们解决的方法
有很大区别。(
维纳过滤是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值,它的解是以均方误差
最小条件下所得到的系统的传递函数 或单位样本响应 的形式给出的,因此更常称
这种系统为最正确线性过滤器或滤波器。(
而卡尔曼过滤是用前一个估计值和最近一个观察数据它不需要全部过去的观察数据来估
计信号的当前值,它是用状态方程和递推的方法进展估计的,它的解是以估计值 常常是状
态变量值形式给出的。因此更常称这种系统为线性最优估计器或滤波器。(
维纳滤波器只适用于平稳随机过程,而卡尔曼滤波器却没有这个限制。维纳过滤号和噪声
是用相关函数表示的,因此设计维纳滤波器要求信号和噪声的相关函数。(
卡尔曼过滤号和噪声是状态方程和量测方程表示的,因此设计卡尔曼滤波器要求状态方程
和量测方程当然,相关函数与状态方程和量测方程之间会存在一定的关系。卡尔曼过滤方
法看来似乎比维纳过滤方法优越,它用递推法计算,不需要知道全部过去的数据,从而运
用计算机计算方便,而且它可用于平稳和不平稳的随机过程信号,非时变和时变的系统。
(
但从开展历史上来看维纳过滤的思想是 年代初提出来的, 年正式以书的形式出版。
(
卡尔曼过滤到 年代初才提出来,它是在维纳过滤的根底上开展起来的,虽然如上所述
它比维纳过滤方法有不少优越的地方,但是最正确线性过滤问题是由维纳过滤首先解决的
维纳过滤的物理概念比拟清楚,也可以认为卡尔曼滤波仅仅是对最正确线性过滤问题提出
的一种新的算法。((
卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法,通过处理一系列带有误差的实际量测数据而得
到的物理参数的最正确估算。例如在气象应用上,根据滤波的根本思想,利用前一时刻预
报误差的反应信息与时修正预报方程,以提高低一时刻预报精度。作温度预报一般只需要
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连续两个月的资料即可建立方程和递推关系。(
扩展卡尔曼滤波仅仅利用了非线性函数 展开式的一阶偏导局部〔忽略高阶
项〕,常常导致在状态的后验分布的估计上产生较大的误差,影响滤波算法的性能,从而
影响整个跟踪系统的性能。最近,在自适应滤波领域又出现了新的算法——无味变换
滤波器〔 !"#"〕。 的思想不同于 滤波,它
通过设计少量的 $ 点,由 $ 点经由非线性函数的传播,计算出随机向量一、二阶统计特性
的传播。因此它比 滤波能更好地逼近状态方程的非线性特性,从而比 滤波具有更
高的估计精度。(
上面这段文字所表达出的 与 的具体区别能否详细的总结一下。(
另外还想请教一下,无味卡尔曼的具体算法时什么?以与与扩展卡尔曼以与卡尔曼的区别
我在 %&&%' 上搜了很多,根本都时卡尔曼滤波的算法,很少涉与 方面的具体算法,
一些论文的局部论文还收费,所以对于 还是非常不明白。另外还想请教一下 的
开展历程以与目前国外研究现状。(
是对非线性系统模型〔方程〕进展的线性化近似,以利用 算法进展滤波估计。而
是对状态的概率统计近似,即设计少量的 $ 点,由 $ 点经由非线性函数的传播,计算
出随机向量一、二阶统计特性的传播,对于高斯噪声的假设, 能够到达三阶估计精度,
而 只能到达二阶精度,但其算法仍然是利用 的算法。(
现在国外的文献大都是对 算法的改良和应用进展论述,但对算法的稳定性等没有系统
的论述。我了解得自动化所做的这方面的工作很多。(
参考资料: !"#"() ""*+#(
卡尔曼滤波算法简介(
最正确线性滤波理论起源于 年代美国科学家 和前联科学家K ,-.,/,0,1 等
人的研究工作,后人统称为维纳滤波理论。从理论上说,维纳滤波的最大缺点是必须用到
无限过去的数据,不适用于实时处理。(为了克制这一缺点, 年代 把状态空间
模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后人称之为卡尔曼滤波理论。(
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最正确准那么,来寻求一套递推估计的算法,其根
本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来
更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
卡尔曼滤波简介( (说明( (与其算法( (
((((
MATLAB( (
((
实现代码 ( (
卡尔曼滤波算法实现代码〔( (2((,( (2((++分别实现〕( (
卡尔曼滤波器简介
3近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能
与的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器,如果时间和能力允许,我还希望能够写写其他的算
法,例如遗传算法,傅立叶变换,数字滤波,神经网络,图像处理等等。
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因为这里不能写复杂的数学公式,所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家,欢
送讨论更正。
卡尔曼滤波器(–(3"
.((((什么是卡尔曼滤波器
〔"3 3"33"4〕
在学习卡尔曼滤波器之前,首先看看为什么叫“卡尔曼〞。跟其他著名的理论〔例如傅立叶变换,
泰勒级数等等〕一样,卡尔曼也是一个人的名字,而跟他们不同的是,他是个现代人!
卡尔曼全名 56#(33,匈牙利数学家, 年出生于匈牙利首都布达佩斯。
7,7 年于麻省理工学院分别获得电机工程学士与硕士学位。78 年于哥伦比亚大学
获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和 年发表的论
文《93):39++!3"3'3";3#3<#!"3<= 》〔线性滤波与预测
问题的新方法〕。如果对这编论文有兴趣,可以到这里的地址下载:(
*! *6!*#6>?:!>#>+#(>*+#(3 3。3 3
简单来说,卡尔曼滤波器是一个“+"3!6 @3#"3+! ;3;"〔最优化自
回归数据处理算法〕〞。对于解决很大局部的问题,他是最优,效率最高甚至是最有用的。他
的广泛应用已经超过 年,包括机器人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达
系统以与导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图像
边缘检测等等。
.卡尔曼滤波器的介绍
〔A"#6!"3"3"33"〕
为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器,这里会应用形象的描述方法来讲解,而不是像大多数
参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是,他的 7 条公式是其核心容。结合现代的
计算机,其实卡尔曼的程序相当的简单,只要你理解了他的那 7 条公式。
在介绍他的 7 条公式之前,先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经历判断,这个房间的温度是恒定的,也
就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度〔假设我们用一分钟来做时间单位〕。假设你对
你的经历不是 B的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声
〔"3%6 3) 〕,也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配
〔%6 3C "=6"〕。另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确
的,测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了,现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经历的预测值〔系统的预
测值〕和温度计的值〔测量值〕。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的
实际温度值。
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xxiang85
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