Distribution)。另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确的,测量值会比
实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了,现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经验的预测值(系统的预测
值)和温度计的值(测量值)。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际
温度值。
假如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k-1 时刻的温度值,来预测 k 时刻的温度。
因为你相信温度是恒定的,所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k-1 时刻一样的,假设是 23
度,同时该值的高斯噪声的偏差是 5 度(5 是这样得到的:如果 k-1 时刻估算出的最优温度值的
偏差是 3,你对自己预测的不确定度是 4 度,他们平方相加再开方,就是 5)。然后,你从温度
计那里得到了 k 时刻的温度值,假设是 25 度,同时该值的偏差是 4 度。
(The Kalman Filter Algorithm)
在这一部分,我们就来描述源于 Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述,会涉及一些基本的
概念知识,包括概率(Probability),随即变量(Random Variable),高斯或正态分配(Gaussian
Distribution)还有 State-space Model 等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明,这里不能一一
描述。
首先,我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程(Linear
Stochastic Difference equation)来描述:
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)