卡尔曼滤波入门、简介及其算法MATLAB实现代码.pdf
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卡尔曼滤波是一种广泛应用在信号处理和控制领域的统计估算算法,尤其在存在噪声的数据中进行实时状态估计时表现优秀。该算法由Rudolf E. Kalman于1960年提出,它基于线性系统理论和概率统计,旨在通过最小化均方误差来提供最优的线性估计。 卡尔曼滤波的核心思想是结合上一时刻的状态估计和当前的观测值,通过一组数学公式(卡尔曼增益)来更新状态估计,从而获得当前状态的最优估计。这种滤波方法适用于处理动态系统中的随机变化,它假定系统状态遵循线性动力学模型,并且测量过程中存在随机噪声。 扩展卡尔曼滤波(EKF)是对原始卡尔曼滤波的非线性扩展,当系统的状态转移和测量模型是非线性时,EKF通过泰勒级数展开将非线性函数线性化,然后应用卡尔曼滤波的线性理论。然而,EKF的线性化过程可能导致误差积累,特别是在非线性程度较高时,这会影响滤波的精度。 无味卡尔曼滤波器(UKF)则提供了一种替代方案,以解决EKF线性化带来的问题。UKF采用sigma点方法,不需要对非线性函数进行线性化。它选取少数几个sigma点,通过非线性函数传播这些点,以近似随机向量的一阶和二阶统计特性。这种方法在处理非线性问题时通常能提供更好的估计精度,尤其是在高阶统计特性上。 UKF的发展历程始于20世纪90年代,由Julian J. S. Chan和Andrew B. Williams等人提出。相较于EKF,UKF在处理非线性问题时展现出更优的性能,因此在许多领域,如航空航天、自动驾驶、机器人定位和导航等,得到了广泛的应用。尽管UKF的理论基础相对较新,但其算法复杂度相对于EKF有所增加,这也使得UKF的实现相对复杂。 国内外的研究现状表明,UKF已经成为非线性滤波领域的一个重要工具。随着计算能力的提升和对精确滤波需求的增长,UKF的研究和应用在持续发展,不断有新的改进和变种出现,如多模型UKF、自适应UKF等,以适应更复杂的系统和环境条件。 在实际应用中,选择合适的滤波器类型取决于具体问题的非线性程度、噪声特性以及计算资源的限制。卡尔曼滤波适合线性系统,EKF用于处理轻度非线性,而UKF则为处理高度非线性问题提供了有效手段。理解和掌握这些滤波器的原理及差异,对于解决实际工程问题至关重要。
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